بررسی پارامترهای مؤثر در مقاومت برشی تیرهای عمیق بتنی بدون آرماتور برشی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشیار گروه سازه، دانشگاه تربیت مدرس

2 1- کارشناسی ارشد سازه، دانشگاه تربیت مدرس

چکیده

بررسی رفتار غیر خطی سازه‌ها به منظور ارزیابی آسیب‌پذیری و تعیین سطح عملکرد سازه‌های موجود از اهمیت بالایی برخوردار است. به دلیل ابعاد تیرهای عمیق و همچنین محدودیت هزینه و زمان و پیچیدگی اعمال شرایط مرزی در آزمایشگاه بهتر است از نرم‌افزار و تحلیل غیرخطی استفاده شود. در این مقاله رفتار تیرهای عمیق با بتن سبک و معمولی و با نسبت دهانه برشی به ارتفاع 5/0، 1، 5/1 و 2 و همچنین ارتفاع 30، 45، 60 و 90 سانتی‌متر با استفاده از نرم‌افزار Abaqus مطالعه و بررسی شده است. نتایج حاصل از تحلیل غیر خطی نشان می‌دهد که مقاومت برشی نرمالیزه شده در هر دو گروه از تیرها با افزایش ارتفاع کاهش می‌یابد و این کاهش در تمام نسبت‌های دهانه برشی به ارتفاع دیده می‌شود. مقایسه نتایج حاصل از آزمایش با روش‌های تحلیل خرپایی موجود در آیین‌نامه‌ها نشان می‌دهد که تمام روش‌ها در تیرهای با ارتفاع کم محافظه‌کارانه بوده و با افزایش ارتفاع از حاشیه ایمنی کاسته می‌شود. در روش آیین‌نامه CSA در نسبت دهانه برشی به ارتفاع 5/0 و دربتن معمولی جواب‌ها غیر محافظه کارانه می‌باشد و با افزایش نسبت دهانه برشی به ارتفاع مقاومت برشی پیش‌بینی شده توسط روش CSA خیلی بیشتر از مقاومت به‌دست آمده حاصل از تحلیل می‌باشد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Investigating Effective Parameters in Shear Strength of Deep Beams without Shear Reinforcement

نویسندگان [English]

  • Abolfazl Arabzade 1
  • Amin Noori Soola 2
1 Assistant Professor, Department of Civil Engineering, Tarbiat Modares University
2 M.Sc. of Structural Engineering, Tarbiat Modares University
چکیده [English]

Investigating non-linear behavior of structures in order to evaluating vulnerability and determining performance level of existing structures is very important. Because of deep beams dimensions and also cost and time limitation and complexity of applying boundary conditions in lab, it is better to use software and non-linear analysis. In this paper the behavior of deep beams with lightweight and normal concrete and shear length to height ratio of 0.5, 1, 1.5 and 2 and also height of 30, 45, 60 and 90 centimeters is studied using Abaqus software. Results of non-linear analysis show that normalized shear strength decreases with increase in height in both groups of beams and this decrease can be seen in all shear length to height ratios. Comparing experimental results with truss methods available in codes shows that all methods are conservative in small height beams and safety margin reduces with increase in height. Results are non-conservative in CSA method in shear length to height ratio of 0.5 and in normal concrete, and with increase in shear length to height, predicted shear strength by CSA method is much more than strength obtained from analysis.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Deep beam
  • Finite element analysis
  • reinforced concrete
  • Truss method
  • shear strength
  • Abaqus

1- مقدمه

تیرهای عمیق به‌دلیل کاربرد وسیع در مهندسی عمران از جمله سیلوهای بتن مسلح، دیوارهای برشی، دال‌های تاشده، سازه‌های دریایی و ساختمان‌های بلند مورد توجه محققان می‌باشند [1].

به‌دلیل رفتار پیچیده این تیرها تعریف دقیقی که مورد تأیید همه مراجع باشد وجود ندارد. ولی اکثر مراجع نسبت دهانه به عمق تیر کمتر از 5 را به‌عنوان تیر عمیق می‌شناسند؛ به‌طوری‌که آیین‌نامه‌های اروپایی نسبت کمتر از 5/2 و آیین‌نامه آمریکا این نسبت را 4 و آیین‌نامه کانادا آن را 5 در نظر می‌گیرند [4،3،2].

کشور ایران یکی از مناطق زلزله‌خیز محسوب می‌شود و بحث سبک‌سازی جهت افزایش مقاومت در برابر زلزله از اهمیت به‌خصوصی برخوردار است. به‌دلیل پیشرفت‌هایی که در ساخت بتن صورت پذیرفته، بتن سبک به دلیل اقتصادی بودن در حال حاضر  جایگاه ویژه‌ای را پیدا نموده است که استفاده از آن ملزم به شناخت کامل رفتار این نوع بتن می‌باشد.

شمس و عربزاده نیز آزمایشاتی روی تیرهای عمیق با بتن سبک انجام داده و روشی را جهت تحلیل پیشنهاد دادند. همچنین مشاهده نمودند که برای تیرهای ساخته شده از بتن با مصالح دانه‌ای سبک، بار ترک خوردگی مایل، بیشتر از بتن با مصالح دانه‌ای کاملاً سبک است و این اشاره دارد به این مطلب که مقاومت ترک خوردگی مایل تیرهای عمیق با کاهش چگالی بتن کاهش می‌یابد و همچنین مقاومت ترک خوردگی تیر با بتن سبک کمتر از تیر با بتن معمولی است [5].

Yang، آزمایشاتی روی 16 تیر عمیق با بتن سبک انجام داد. بعضی از نمونه‌ها از بتن سبک با ماسه ساخته شده بودند و بقیه از بتن سبک با دانه‌های سبک ساخته شده بودند. نسبت دهانه‌ی برشی به عمق از 5/0 تا 1، عمق مقطع از 400 تا 1000 میلیمتر متغیر، عرض تیر 160 میلیمتر و فاصله بین بارهای متمرکز 500 میلیمتر بود.آزمایش­ها نشان دادند که تأثیر اندازه ارتفاع در تیرهای عمیق سبک (LWC) بسیار بیشتر از تیرهای عمیق با بتن معمولی (NWC) است [6].

Taylor نشان داده است که50% از نیروی برشی اعمالی در تیرهای غیر عمیق از طریق قفل‌شدگی سنگ‌دانه‌ها منتقل می‌شود [7]. قفل‌شدگی سنگ‌دانه‌ها وابسته به شکل سنگ‌دانه‌ها، اندازه‌ی سنگ‌دانه‌ها و مقاومت سنگ‌دانه‌هاست. Ashraf F.Ashour و Keun-Hyeok Yang روی ظرفیت قفل‌شدگی تیرهای عمیق با بتن سبک و با دهانه پیوسته مطالعه نمودند [8]. Yu و Bazant  نشان دادند که خاموت­ها چه اندک و چه زیاد نمی‌توانند مانع تأثیر اندازه به طور کامل شوند؛ اگر چه می‌توانند عرض ترک‌ها را کم کنند و به این ترتیب اثر اندازه را کاهش دهند [9].

برای منظور نمودن اثر اندازه در طراحی تیرهای عمیق به روش خرپایی، نمونه‌ای از مطالعات توسط Tan وcheng ،Tan وZhang  انجام شد [10و11]. Tan و cheng در مطالعات خود با ساخت ۳۶ نمونه تیر عمیق در آزمایشگاه و مدل عددی به بررسی عواملی مثل هندسه‌ی پایه و قطر آرماتورهای جان روی اثر اندازه پرداختند. آن­ها بیان نمودند که با توجه به اینکه بتن ترک نخورده در انتقال برش مؤثر است و سهم بتن ترک خورده در انتقال برش ناچیز است، در تیرها عمق مؤثر ثابت نمی‌باشد و با افزایش بار، عمق قسمت ترک نخورده کاهش می‌یابد و این علت اصلی تأثیر اندازه می‌باشد [10].

عربزاده و همکاران یک روش جدید بر مبنای روش خرپا برای تعیین ظرفیت برشی تیرهای عمیق بتن مسلح دوسر ساده و ضریب ایمنی برای بتن با درنظر گرفتن اثر آرماتورهای جان پیشنهاد نمودند. در این راستا فرض شد که کل نیروی برشی تحمل شده توسط تیر عمیق توسط دو مقاومت مستقل از هم (بتن و آرماتور) ایجاد می‌شود [12].

عربزاده و همکاران به منظور بررسی اثر اندازه در تیرهای عمیق، آزمایش­هایی بر روی تیرهای عمیق با بتن سبک و معمولی و با ارتقاع‌های مختلف انجام دادند. نتایج نشان داد هر چه ارتفاع تیر زیاد شود روش خرپا جواب‌های غیر محافظه کارانه‌تری می‌دهد. [13].

 

2-هدف و روش انجام تحقیق

اگرچه در سال‌های اخیر مطالعات زیادی به‌منظور شناخت رفتار تیرهای عمیق صورت گرفته است؛ اما با توجه به پیشرفت روش‌های ساخت بتن و استفاده از بتن سبک در ساخت تیرها این امر هنوز نیاز به تحقیقات بیشتری دارد.

 

 

 

 

شکل 1- مدل المان محدودی تیر عمیق بتنی

 

در این تحقیق به بررسی رفتار و مقاومت برشی تیرهای عمیق و مقایسه با روش‌های خرپایی مختلف پرداخته می‌شود. بدین  منظور با استفاده  از  نرم افزار  اجزای محدود Abaqus به بررسی پارامترهایی مانند نوع بتن، ارتفاع تیر و نسبت دهانه برشی به ارتفاع در مقاومت برشی تیرهای عمیق پرداخته شده است.

 

3-مدل‌سازی المان محدودی

جهت تحلیل تیرهای بتن آرمه در این تحقیق، از برنامه المان محدود غیر خطی Abaqus استفاده شده است. برای شبیه سازی مصالح بتنی از مدل خمیری-آسیب استفاده شده است. این مدل بر پایه‌ی مدل ارائه شده توسط Lubliner و اصلاح شده به وسیله‌ی Lee و Fenves قرار دارد [14و15]. در این مقاله متغیر آسیب را به‌صورت زیر می‌باشد:

1                                                                           

2                                                                                                                                                                               

بنابراین تا رسیدن به تنش حداکثر آسیب دیدگی صفر است.

 

3-1 مشخصاتبتن

3-1-1 رفتارتکمحوریبتندرکشش

الف) مدل نرم‌شدگی کششی برای بتن غیر مسلح

بتن یک مصالح ناهمگن متشکل از سنگ­دانه‌ها و چسب سیمان است که به صورت ذاتی در کشش ضعیف است. وقتی بتن غیرمسلح ترک می‌خورد، می‌تواند تا وقتی بازشدگی ترک کوچک است تنش­های کششی مستقیم در عرض ترک را تحمل کند. این تنش‌ها بعضی اوقات تنش‌های چسبنده[1] نامیده می‌شوند. کاهش در این تنش­های چسبنده با افزایش عرض ترک، نرم شدگی کششی[2] نام دارد.

برای معرفی رفتار نرم شدگی کرنشی از رابطه‌ی ارائه شده توسط Cornelissen و همکاران استفاده شده است [16].

3              

این فرمول رابطه‌ی بین تغییر مکان بازشدگی ترک w و تنش کششی σ را ارائه می‌دهد. سایر پارامترها به صورت زیر به دست می‌آیند:

 

 

که  مقاومت کششی بتن و  مقدار انرژی لازم برای شکل‌گیری واحد سطح ترک است که به عنوان مشخصات مصالح در نظر گرفته می‌شود.

مقدار انرژی شکست  برای بتن معمولی و سبک توسط Walraven  به صورت زیر ارائه  شده است [17].

4    برای بتن سبک                             

5    برای بتن معمولی                           

که در این روابط  بر حسب N/m و مقاومت کششی ترک خوردگی  بر حسب MPa می‌باشد.

قابل ذکر است که شیب منحنی نرم شدگی در بتن سبک تندتر از بتن معمولی می‌باشد.

 

ب) مدل سخت‌شدگی کششی بتن در المان‌های بتن مسلح

بتن در اعضا بتن‌مسلح می‌تواند بخشی از کشش وارده را حتی پس از ترک‌خوردگی تحمل کند که این پدیده به نام سخت‌شدگی کششی شناخته می‌شود. به سبب اتصال موجود در سطح تماس بتن و آرماتور، بعد از ترک‌خوردگی، بتن بین ترک‌ها می‌تواند تنش‌های کششی محلی را انتقال دهد.

برای معرفی رفتار سخت‌شدگی کششی Collins و Vecchio در سال 1986، Belarbi و HSU در سال 1994 و Collins و Mitvhell در سال 1991 روابطی را ارائه نمودند که در این تحقیق از مدل HSU و Belarbi، که تطابق بهتری بین مدل عددی و نمونه‌های آزمایشگاهی انتخاب شده ارائه می‌دهد، استفاده گردید. این مدل رابطه‌ی 6 را برای مدلسازی این پدیده ارائه داده است [18]:

6                                          

برای تیرهای عمیق با توجه به ارتفاع زیاد مقطع و جاگذاری آرماتورهای کششی در وجه تحتانی مقطع با استفاده از مفهوم منطقه بندی تیر که توسط An و همکاران ارائه شده است، تیر را به دو قسمت بتن خالص[3] و بتن مسلح[4] تقسیم می‌کنیم.

در قسمت بتن صفحه‌ای که آرماتور وجود ندارد گسیختگی المان با موضعی شدن یک ترک صورت می‌پذیرد و ما رفتار نرم شدگی کششی بتن[5] را که رفتار تردی می‌باشد خواهیم داشت. اما در نواحی‌ای که میلگرد وجود دارد تنشهای چسبندگی بین میلگرد و بتن باعث می‌شود تا سازوکار انتقال تنشها عوض شده و به جای یک ترک شاهد چندین ریز ترک در نمونه باشیم؛ این رفتار با  نام سخت شدگی کششی[6] شناخته می‌شود.

روابط مختلفی در زمینه‌ی تعیین ارتفاع ناحیه‌ی تحت تأثیر آرماتور ارائه شده است که در این تحقیق از مطالعات انجام شده توسط  Vecchioکه ارتفاع این ناحیه را به میزان 5/7 (  قطر آرماتور) در نظر می‌گیرد، استفاده شده است [18].

 

3-1-2 رفتارتکمحوریبتندرفشار

آنالیز منطقی و طراحی سازه‌های بتن مسلح بر پایه تعیین روابط تنش-کرنش بتن استوار است. محققان زیادی روابط منحنی تنش-کرنش را به­صورت تجربی ارائه کرده‌اند. در این تحقیق از مدل ارائه شده توسط تسنیمی [19]، استفاده شده است که رابطه زیر را برای منحنی تنش کرنش ارائه می‌دهد:

 

شاخۀ صعودی:

7                                     

8                                               

شاخۀ نزولی:

9                                      

10                                             

تسنیمی در تعریف رابطه تنش - کرنش که برای بتن معمولی، بتن پرمقاومت و بتن سبک کاربرد دارد از سه متغیر n، p  و q  استفاده  کرده  است.  برای  شاخه‌ی  صعودی  با فرض مقادیر 1 و 3 برای p و q مقدار n به دست می‌آید و در شاخه‌ی نزولی با فرض ثابت ماندن n و p در شاخه‌ی صعودی و نزولی مقدار q به دست می‌آید.

 

 

 

شکل 2- هندسه تیرهای مدل شده

 

اما نکته قابل توجه در معرفی رفتار تنش - کرنش مصالح با منظور نمودن تأثیر اندازه توجه به این مطلب می‌باشد که  با افزایش ارتفاع مقطع، ارتفاع قسمت آسیب دیده‌ی نمونه دچار تغییر نمی‌شود و نسبت ارتفاع قسمت آسیب دیده به ارتفاع مقطع با افزایش مقطع دچار کاهش می‌شود (شکل 3). این اثر موجب می‌شود تا تغییراتی را در رفتار قسمت نزولی منحنی با افزایش ارتفاع داشته باشیم. به عبارتی منحنی تنش-کرنش که به عنوان مشخصه‌ی بتن و برای تبیین رفتار بتن استفاده می‌شود، به اندازه‌ی عضو نیز بستگی دارد [20]

برای معرفی این رفتار از مدل ارائه شده توسط Gamino,BorgesوBittencour  استفاده می‌شود. رابطه‌ی ارائه شده به این صورت می‌باشد [21]

(11 )                                           

 (12)                                              

که 0ε کرنش در اوج تنش بوده و L طول نمونه و طول خسارت دیده‌ی نمونه می‌باشد. در مورد طول خسارت دیده، مطابق پیشنهاد Shah این مقدار برابر 2 تا 3 برابر عرض نمونه (در اینجا پایه‌های فشاری) در نظر گرفته می‌شود؛ که با انجام تحلیل روی مدل‌ها برای بتن معمولی این پارامتر 3 برابر عرض پایه‌ها و برای بتن سبک با توجه به رفتار تردتر بتن سبک 2 برابر عرض پایه‌ها لحاظ گردید. برای محاسبه‌ی عرض پایه‌های فشاری نیز از رابطه‌ی ارائه شده در ACI318-08 استفاده می‌شود. Kosa نشان داد که هندسه‌ی پایه روی اثر اندازه مؤثر است [22].

 

شکل 3- منحنی تنش – کرنش با توجه به اثر اندازه

 

3-2 فولاد مسلح کننده‌ی بتن

آرماتورها با مدل دو خطی ارتجاعی-‌ خمیری کامل مدل می‌شوند.

 

3-3 مشخصات المان‌ها در مدل اجزای محدود

برای بتن از المان­های مکعبی هشت گره‌ای C3D8R استفاده گردید.

برای مدل‌سازی آرماتورها از المان‌های تیری B31 استفاده شد. که المانهای سه بعدی بوده و برای تیر نازک (رفتارخمشی) مناسب می باشند.

با استفاده از مدفون کردن[7] آرماتورها درون بتن از لغزش بین آرماتور و بتن صرف نظر گردید.

 

 

4- صحت سنجی

برای صحت سنجی مدل از نتایج تحقیقات آزمایشگاهی که توسط عربزاده و همکاران [13] در سال 2014 صورت گرفت استفاده شد. تیرهای آزمایش شده شامل دو سری تیر عمیق با ارتفاع‌های 30، 45، 60 و 90 سانتی‌متر با نسبت دهانه برشی به ارتفاع 5/0 بودند که در ساخت سری اول از بتن سبک و در ساخت سری دوم از بتن معمولی استفاده شده است. برای این  منظور تمام تیرهای آزمایش‌شده، مدل‌شده و نتایج مربوط به مقاومت برشی روش اجزای محدود با نتایج مقاومت برشی آزمایشگاهی مقایسه و در جدول 3 آورده شده است.

جزئیات مربوط به مدل‌سازی تیر N-45-0.5 در جدول1 آورده شده است. نمودار مربوط به پارامترهای به کار برده شده در مدل‌سازی و همچنین نمودار بار – تغییر مکان مرکز تیر حاصل از آزمایش و مدل‌سازی در شکل 4 آورده شده است. جزئیات مربوط به مدل‌سازی تیر L-45-0.5 و نمودارهای مربوط به آن نیز در جدول2 و شکل 5 آورده شده است. همان طور که مشاهده می‌شود نتایج حاصل از روش المان محدود تطابق خوبی با نتایج آزمایشگاهی دارند.

در شکل 6 نحوه شکست آزمایشگاهی تیرهای N-45-0.5 و L-45-0.5 و همچنین معیار آسیب حاصل از تحلیل المان محدودی تیرها نشان داده شده است. همان طور که ملاحظه می‌شود نحوه شکست تیرها با معیار آسیب حاصل از تحلیل تطابق خوبی با هم دارند.

همان‌طوری­که از جدول3 پیداست، نتایج تحلیل نرم‌افزار Abaqus ضمن محافظه کارانه بودن سازگاری بسیار خوبی با نتایج واقعی دارد. ولی نمی‌تواند به‌عنوان روش طراحی کاربردی مورد استفاده قرار بگیرد زیرا در مسائل مهندسی روابط طراحی علاوه بر داشتن دقت لازم، بایستی دارای شکل ساده و قابل استفاده برای  عموم کاربران نیز باشند که  روش اجزای محدود غیرخطی به‌دلیل وابسته بودن به پارامترهای پیچیده قادر به احراز شرط اخیر نیست.

 

 

 

جدول 1- جزئیات مربوط به مدل‌سازی تیر N-45-0.5

 

MPa

 

N/mm

 

MPa

 

MPa

 

MPa

آرماتور طولی

عرض صفحات بارگذاریmm

عمق تیر

mm

نام نمونه

33000

12/0

8/3

585

3/49

162

90

450

N-45-0.5

 

شکل 4- پارامترهای به کار برده در مدل‌سازی و منحنی بار تغییر مکان آزمایشگاهی و تحلیلی تیر N-45-0.5

جدول 2-جزئیات مربوط به مدل‌سازی تیر L-45-0.5

 

MPa

 

N/mm

 

MPa

 

MPa

 

MPa

آرماتور طولی

عرض صفحات بارگذاریmm

عمق تیر

mm

نام نمونه

24000

075/0

2/3

585

4/44

162

90

450

N-45-0.5

 

شکل 5- پارامترهای به کار برده در مدل‌سازی و منحنی بار تغییر مکان آزمایشگاهی و تحلیلی تیر L-45-0.5

 

ب

 

الف

 

شکل 6- شکست برشی حاصل از آزمایش و تحلیل الف) نمونه (N-45-0.5) ب) نمونه (L-45-0.5)

جدول 3- مقایسه مقاومت برشی حاصل از تحلیل با نتایج آزمایشگاهی

 

مقاومت برشی آزمایشگاهی (kN)

مقاومت برشی روش اجزای محدود (kN)   

نمونه

892/0

607

5/541

N-30-0.5

94/0

661

5/612

N-45-0.5

93/0

761

709

N-60-0.5

12/1

834

9/941

N-90-0.5

88/0

481

5/425

L-30-0.5

86/0

567

2/490

L-45-0.5

05/1

648

680

L-60-0.5

06/1

758

2/804

L-90-0.5

97/0

 

میانگین

097/0

انحراف از معیار

 

 

5- نتایج

بعد از صحت‌سنجی مدل با نتایج آزمایشگاهی و اطمینان از جواب‌های مدل ساخته شده و بررسی پارامتر‌هایی مانند ارتفاع، نوع بتن و نسبت دهانه برشی به ارتفاع در مقاومت برشی تیر‌ها می‌پردازیم. برای این منظور 32 تیر شامل 16 تیر عمیق با بتن معمولی و 16 تیر عمیق با بتن سبک با ارتفاع‌های 30، 45، 60 و 90 سانتی‌متر و نسبت‌های دهانه برشی به ارتفاع 5/0، 1، 5/1 و 2 را مدل کرده و مقاومت برشی نهایی تیر‌ها را به‌دست می‌آوریم.

هندسه تیر‌های مدل شده در شکل 2 آورده شده است. مقدار آرماتور طولی در تمامی نمونه‌ها برابر 1% در نظر گرفته شد در تیرهای cm 30 از 12 2، تیرهای cm 45 از 16 2، تیرهای cm 60 از 18 2 و تیرهای cm 90 از 22 2 با تنش تسلیم MPa 580 استفاده شد. مقاومت فشاری بتن برای هر دو نوع بتن سبک ومعمولی برابر MPa 45 ومقاومت کششی برای بتن سبک MPa 2/3 و برای بتن معمولی MPa 7/3 در نظر گرفته شد. بارگذاری به‌صورت دو نقطه‌ای بود که در تمامی نمونه‌ها فاصله بین نقاط بارگذاری 40 سانتیمتر در نظر گرفته شد.

 برای نامگذاری نمونه‌ها از فرمت W-X-Y استفاده شد

  • W بیانگر نوع بتن است که برای بتن سبک (L) و برای بتن معمولی (N) می‌باشد.
  • · X بیانگر ارتفاع نمونه بوده که برابر 30، 45، 60 و 90 سانتی‌متر می‌باشد.
  • Y بیانگر نسبت دهانه برشی به ارتفاع کلی مقطع می‌باشد.

مقاومت برشی نهایی تیر‌ها، مقاومت برشی نرمالیزه شده و همچنین  نسبت  مقاومت  پیش‌بینی  شده   توسط   روش‌های خرپایی به مقاومت به‌دست آمده حاصل از تحلیل المان محدودی تیر‌ها در جداول 4، 5، 6 و7 آورده شده است.

 

 5-1 بررسی پارامترهای مؤثر در مقاومت برشی

نیروی برشی نرمالیزه شده مقاومت نهایی  برای تیرها با ارتفاع‌های مختلف و نسبت دهانه برشی به ارتفاع مختلف در جداول 4تا7 و اشکال 7 و 8 آورده شده است. با افزایش ارتفاع مقاومت برشی تیرها افزایش می‌یابد ولی برای مقایسه تیرها با هم یک پارامتر بی‌بعد تعریف می‌کنیم و مقاومت برشی نسبت به ارتفاع و عرض تیر و مقاومت بتن بی‌بعد می‌کنیم. نیروی برشی نرمالیزه شده برای بتن سبک پایین‌تر از بتن معمولی قرار دارد که نشان‌دهنده مقاومت برشی کم بتن سبک نسبت به بتن معمولی می‌باشد.

 وقتی که ارتفاع تیر افزایش می‌یابد نیروی برشی نرمالیزه شده تیر کاهش می‌یابد؛ به طور مثال در نسبت دهانه برشی به ارتفاع 5/0 وقتی ارتفاع تیر از mm300 به mm 900 افزایش می‌یابد نیروی برشی نرمالیزه شده به اندازه 36 درصد در بتن معمولی و 40 درصد در بتن سبک کاهش می‌یابد.

 


 

جدول 4- نتایج حاصل از تحلیل با نرم‌افزار Abaqus وآیین‌نامه‌ها برای تیرها با نسبت دهانه برشی به ارتفاع 5/0

 

مقاومت برشی نرمالیزه شده

مقاومت برشی  (kN)

نام نمونه

 

Tan

CSA

EC2

ACI

318-11

 

 

 

 

614/0

933/0

732/0

776/0

366/0

5/541

N-30-0.5

 

81/0

02/1

824/0

874/0

28/0

5/612

N-45-0.5

 

877/0

12/1

863/0

908/0

247/0

709

N-60-0.5

 

912/0

05/1

852/0

884/0

231/0

9/941

N-90-0.5

 

733/0

9/0

779/0

756/0

32/0

5/425

L-30-0.5

 

948/0

99/0

873/0

848/0

246/0

2/490

L-45-0.5

 

837/0

97/0

802/0

788/0

242/0

680

L-60-0.5

 

969/0

07/1

921/0

904/0

193/0

2/804

L-90-0.5

 

803/0

034/1

818/0

86/0

میانگین (بتن معمولی)

 

133/0

078/0

059/0

057/0

انحراف از معیار (بتن معمولی)

 

872/0

98/0

844/0

82/0

میانگین (بتن سبک)

 

109/0

068/0

065/0

064/0

انحراف از معیار (بتن سبک)

 

جدول 6- نتایج حاصل از تحلیل با نرم‌افزار Abaqus و آیین‌نامه‌ها برای تیرها با نسبت دهانه برشی به ارتفاع 5/1

 

مقاومت برشی نرمالیزه شده

مقاومت برشی  (kN)

نام نمونه

Tan

CSA

EC2

ACI

318-11

 

 

 

809/0

381/0

889/0

93/0

1731/0

6/233

N-30-1.5

833/0

394/0

853/0

89/0

1536/0

311

N-45-1.5

805/0

423/0

816/0

849/0

1429/0

8/358

N-60-1.5

735/0

46/0

732/0

762/0

1375/0

8/556

N-90-1.5

806/0

35/0

871/0

855/0

16/0

216

L-30-1.5

994/0

44/0

012/1

99/0

1173/0

5/237

L-45-1.5

918/0

464/0

931/0

91/0

1134/0

3/306

L-60-1.5

956/0

48/0

961/0

938/0

0949/0

5/384

L-90-1.5

795/0

415/0

822/0

858/0

میانگین (بتن معمولی)

0421/0

035/0

067/0

0717/0

انحراف از معیار (بتن معمولی)

918/0

465/0

944/0

923/0

میانگین (بتن سبک)

0812/0

107/0

059/0

056/0

انحراف از معیار (بتن سبک)

                   

 

جدول 5- نتایج حاصل از تحلیل با نرم‌افزار Abaqus و آیین‌نامه‌ها برای تیرها با نسبت دهانه برشی به ارتفاع 1

 

مقاومت برشی نرمالیزه شده

مقاومت برشی  (kN)

نام نمونه

Tan

CSA

EC2

ACI

318-11

698/0

628/0

865/0

902/0

242/0

327

N-30-1

834/0

688/0

91/0

948/0

197/0

2/399

N-45-1

879/0

778/0

94/0

979/0

1717/0

5/463

N-60-1

874/0

884/0

912/0

947/0

1567/0

7/634

N-90-1

889/0

725/0

064/1

04/1

1784/0

7/240

L-30-1

035/1

785/0

108/1

08/1

1468/0

1/297

L-45-1

08/1

906/0

142/1

11/1

1282/0

1/346

L-60-1

026/1

03/1

06/1

039/1

1215/0

9/491

L-90-1

821/0

744/0

907/0

944/0

میانگین (بتن معمولی)

084/0

111/0

031/0

0316/0

انحراف از معیار (بتن معمولی)

007/1

86/0

09/1

069/1

میانگین (بتن سبک)

0826/0

13/0

0374/0

036/0

انحراف از معیار (بتن سبک)

جدول 7- نتایج حاصل از تحلیل با نرم‌افزار Abaqus و آیین‌نامه‌ها برای تیرها با نسبت دهانه برشی به ارتفاع 2

 

مقاومت برشی نرمالیزه شده

مقاومت برشی  (kN)

نام نمونه

Tan

CSA

EC2

ACI

318-11

766/0

203/0

748/0

783/0

1579/0

1/213

N-30-2

792/0

244/0

748/0

78/0

1335/0

3/270

N-45-2

765/0

246/0

722/0

752/0

1216/0

3/328

N-60-2

747/0

295/0

702/0

73/0

106/0

2/429

N-90-2

816/0

203/0

797/0

784/0

1342/0

1/181

L-30-2

893/0

24/0

850/0

833/0

1063/0

2/215

L-45-2

907/0

285/0

868/0

849/0

0916/0

3/247

L-60-2

857/0

35/0

822/0

802/0

082/0

1/322

L-90-2

768/0

242/0

73/0

761/0

میانگین (بتن معمولی)

018/0

039/0

022/0

0252/0

انحراف از معیار (بتن معمولی)

868/0

27/0

835/0

817/0

میانگین (بتن سبک)

0408/0

063/0

031/0

0294/0

انحراف از معیار (بتن سبک)

 

 

 

با افزایش نسبت دهانه برشی به ارتفاع مقاومت برشی در هر دو گروه از تیرهای عمیق با بتن سبک و بتن مغمولی کاهش می‌یابد. کاهش مقاومت برشی نرمالیزه شده با افزایش ارتفاع تیر، در تمام نسبت‌های دهانه برشی به ارتفاع و در هر دو نوع بتن دیده می‌شود؛ ولی میزان این با افزایش نسبت دهانه برشی به ارتفاع، کاهش می‌یابد؛ به طور مثال در تیرها عمیق با بتن معمولی و در نسبت دهانه برشی به ارتفاع 5/0 وقتی ارتفاع تیر از mm 300 به  mm 900 افزایش می‌یابد مقاومت برشی نرمالیزه شده به اندازه 36 درصد کاهش می‌یابد، که این کاهش در نسبت دهانه برشی به ارتفاع 2 برابر 32 درصد می‌باشد.

 

5-2 مقایسه مقاومت برشی اندازه‌گیری شده با نتایج آیین‌نامه‌ها

نتایج حاصل از تحلیل المان محدودی تیرها با روابط مدل خرپایی ارائه شده در آیین‌نامه‌ه ACI، آیین‌نامه CSA، آیین‌نامه EC2، و روشTan  مقایسه شد.

توزیع نسبت مقاومت برشی بدست آمده حاصل از تحلیل المان محدودی به مقاومت پیش‌بینی شده ( ) برای همه تیرهای عمیق و برای تمامی روش‌ها در جداول 4 تا 7 آورده شده است. میانگین و انحراف از معیار نیز در جداول مذکور ذکر شده است.

در روش آیین‌نامه CSA بعد از محاسبه مشخص شد که آرماتورهای طولی تسلیم می‌شوند به همین دلیل در محاسبه کرنش کششی ( ) از کـــرنش نقطه تسلیم فـــولادها استفاده شد ( ). روش Tan برای بتن‌های معمولی ارائه شده‌اند که برای استفاده در مورد بتن سبک طبق آیین‌نامه‌ها ضریب 85/0=  در مقاومت فشاری نمونه‌ها ( ) اعمال شد.

همان‌طور که نتایج نشان می‌دهند نسبت مقاومت پیش‌بینی شده به مقاومت به‌دست آمده حاصل از تحلیل در تمام روش‌ها برای بتن سبک و بتن معمولی تقریباً یکسان و نزدیک به هم می‌باشند. تمام روش‌ها برای ارتفاع‎های کوچکتر محافظه‌کارانه بوده و دارای حاشیه امنیت مناسبی هستند که این حاشیه امنیت با افزایش ارتفاع کاهش می‌یابد.

نتایج روش‌های ACI، EC2 و Tan شبیه به هم می‌باشند؛ در نسبت دهانه برشی به ارتفاع 1 و برای بتن سبک جواب‌ها غیر محافظه‌کارانه می‌باشند و با افزایش نسبت دهانه برشی به ارتفاع حاشیه ایمنی افزایش پیدا می‌کند.

در روش آیین‌نامه CSA در نسبت دهانه برشی به ارتفاع 5/0 و دربتن معمولی جواب‌ها غیر محافظه کارانه می‌باشد؛ با افزایش نسبت دهانه برشی به ارتفاع جواب‌ها خیلی محافظه‌کارانه بوده و حاشیه ایمنی به شدت افزایش می‌یابد به بیان دیگر با افزایش نسبت دهانه برشی به ارتفاع مقاومت برشی پیش‌بینی شده توسط روش CSA خیلی بیشتر از مقاومت به‌دست آمده حاصل از تحلیل می‌باشد.

 

 6 - نتیجه‌گیری

نتایج حاصل از بررسی پارامترهای مؤثر در مقاومت برشی تیرهای عمیق بتنی به شرح ذیل می‌باشند:

  1. مقاومت برشی تیرهای عمیق با بتن سبک کمتر از تیرهای عمیق با بتن معمولی می‌باشند.
  2. با افزایش ارتفاع، مقاومت برشی افزایش می‌یابد ولی مقاومت برشی نرمالیزه شده کاهش می‌یابد که این کاهش در هر دو نوع بتن دیده می‌شود. به طور مثال در نسبت دهانه برشی به ارتفاع 5/0 وقتی که ارتفاع تیر ازcm 30 بهcm 90 افزایش می‌یابد مقاومت برشی نرمالیزه شده برای هر دو گروه از تیرها تقریباً به اندازه 40% کاهش می‌یابد.
  3. با افزایش نسبت دهانه برشی به ارتفاع مقاومت برشی در تیرهای عمیق با بتن سبک و بتن معمولی کاسته می‌شود. کاهش مقاومت برشی نرمالیزه شده در تمامی نسبت‌های دهانه برشی به ارتفاع و در هر دو نوع بتن سبک و معمولی ملاحظه می‌شود و با افزایش نسبت دهانه برشی به ارتفاع از شدت کاهش مقاومت برشی نرمالیزه شده در اثر افزایش ارتفاع کاسته می‌شود.
  4. نتایج تمام آیین‌نامه‌ها و روش‌های بررسی شده برای تیرها با ارتفاع کم و برای هر دو گروه از تیرها محافظه کارانه بوده و با افزایش ارتفاع از حاشیه امنیت کاسته می‌شود.
  5. نتایج آیین‌نامه‌های ACI، EC2 و روش Tan برای تیرهای عمیق با بتن سبک و در نسبت دهانه برشی به ارتفاع 1 غیر محافظه کارانه می‌باشد.
  6. در آیین‌نامه CSA با افزایش نسبت دهانه برشی به ارتفاع مقاومت برشی پیش‌بینی شده خیلی بیشتر از مقاومت به‌دست آمده حاصل از تحلیل می‌باشد.

 

شکل 7- اثر اندازه در نسبت دهانه برشی به ارتفاع مختلف برای بتن سبک

 

شکل 8- اثر اندازه در نسبت دهانه برشی به ارتفاع مختلف برای بتن معمولی

 

 


 

شکل 9- نیروی برشی نرمالیزه شده به‌دست آمده از تحلیل مقاومت نهایی در برابر ارتفاع الف) نسبت دهانه برشی به ارتفاع 5/0    ب) نسبت دهانه برشی به ارتفاع 1 الف) نسبت دهانه برشی به ارتفاع 5/1 الف) نسبت دهانه برشی به ارتفاع 2

                  

 

                        الف                                                                                                   ب

شکل 10- نسبت مقاومت برشی پیش‌بینی شده توسط آیین‌نامهCSA به مقاومت حاصل از تحلیل () برای تیرهای عمیق الف) با بتن سبک ب) با بتن معمولی برای نسبت دهانه برشی به ارتفاع‌های مختلف

 

8- مراجع

[1]               .Subedi, N.K., Vardy, A.E.and khota,N, "Reinforced concrete deep beams- some test results". Magazine of concrete Research, vol. 38, No.137 , December pp.206-219, (1986).

[2] .EN 1992-1-1.2004, 2004. Design of Concrete Structures. British Standards Institution, London, UK.

[3]               .ACI 318-11,. Bulding Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, American Concrete Institute, Michigan, 2011.

[4] .CSA A23.3-94, Design of concrete structures. Canadian Stanadards Association, Toronto, Canada, 1994.

[5] .شمس، بهروز. ، «مقاومت نهایی و رفتار تیرهای عمیق با بتن سبک تحت تأثیر بارگذاری متمرکز از بالا». پایان نامه دوره کارشناسی ارشد مهندسی عمران-سازه، دانشکده مهندسی عمران و محیط زیست تربیت مدرس، 1380.

[6]               . Keun-Hyeok Yang,. Tests on Lightweight Concrete Deep Beams. ACI Structural Journal, Vol. 107, No. 6, pp. 663-670,2010.

[7]               .Taylor. HPJ,. Investigation of forces carried across cracks in reinforced concrete beams in shear by interlock of aggregate. Cement and Concrete Association, TRA 42.447, p.22, 1970.

[8]               .Keun-Hyeok Yang, Ashraf F.Ashour. Aggregate interlock in lightweight concrete countinous deep beams. Journal of Engineering Structures, doi:10.1016/j.engstruct.2010.09.026 , 2010.

[9]               .Qiang Yu, Bazant Z.P.Hon M.ASCE., Can Stirrups Suppress Size Effect on Shear Strength of RC Beams? Journal of Structural Engineering, Vol. 137, No. 5, pp. 607-617, 2011.

[10]           .Tan K.H.and Cheng G.H. Size Effect on Shear Strength of Deep Beams: Investigation with Strut and Tie Model, Journal of Structural Engineering © ASCE, Vol. 135, No. 5, pp. 685-673, 2006.

[11]           .Zhang N.and Tan K.H. Effects of Support Settlement on Continuous Deep Beams and STM Modeling. Journal of Engineering Structure, doi:10.1016/j.engstruct.2009.09.019, 2009.

[12]           .Arabzadeh, A., Rahaie, A.R. and Aghayari, R., 2009, "A Simple Strut-and-Tie Model for Prediction of Ultimate Shear Strength of RC Deep Beams", International Journal of Civil Engineering Volume 7, Issue 3, p.p. 141-153, September 2009.

[13]             .نوری سولا، امین. ، «بررسی آزمایشگاهی و عددی اثر اندازه در تیرهای عمیق با بتن سبک». پایان نامه دوره کارشناسی ارشد مهندسی عمران-سازه، دانشکده مهندسی عمران و محیط زیست تربیت مدرس، 1392.

[14]           .J.Lubliner. A Plastic-Damage Model for Concrete. Int.J.Solid Structures, Vol. 25, No. 3, pp. 299-326, 1989.

[15]           .Lee, B.J and Fenves .G .L. Plastic-Damage Model for Cyclic Loading of Concrete Structures. Journal of Engineering Mechanics, Vol. 124, No. 8, 1988.

[16]           .Cornelissen, H.A.W., Hordijk, D.A.and Reinhardt, H.W, 1986. Experiments and theory for the application of fracture mechanics to normal and lightweight concrete, in "Fracture toughness and fracture energy", Elsevier’s Publishers1986.

[17]           .Walraven et al.“Structural lightweight concrete: recent research”, Delft University of Technology

[18]           .Okamura H., Maekawa K.. Nonlinear Analysis and Constitutive Models of Reinforced Concrete. Tokyo, Japan: Gihodo-Shuppan, 1991.

[19]           .A.A.Tasnimi. Mathematical model for complete stress–strain curve prediction of normal, light-weight and high-strength concretes. Magazine of Concrete Research, Vol. 56, No.1. , 2004.

[20]           .Reda M.M. & Shrive N.G.. Fracture Mechanics of Concrete. Fracture of Civil Engineering Materials ENCI617, Fracture of Concrete –Lecture Notes., 2001

[21]             .A.L. Gamino, J.U.A. Borges & T.N. Bittencourt, “Size Effect of Concrete Under Uniaxial and Flexural Compression”.

[22]             .Kenji Kosa, Satoshi Uchida, Tsutomu Nishioka, Hiroshi Kobayashi, “Size Effect on the Shear Strenght of RC Deep Beams.”



[1] Cohesive Stresses

[2] Tension Softening

[3] Plain Concrete

[4] RC Zone

[5] Tension Softening

[6] Tension Stiffening

[7] Embedment

[1]               .Subedi, N.K., Vardy, A.E.and khota,N, "Reinforced concrete deep beams- some test results". Magazine of concrete Research, vol. 38, No.137 , December pp.206-219, (1986).

[2] .EN 1992-1-1.2004, 2004. Design of Concrete Structures. British Standards Institution, London, UK.

[3]               .ACI 318-11,. Bulding Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, American Concrete Institute, Michigan, 2011.

[4] .CSA A23.3-94, Design of concrete structures. Canadian Stanadards Association, Toronto, Canada, 1994.

[5] .شمس، بهروز. ، «مقاومت نهایی و رفتار تیرهای عمیق با بتن سبک تحت تأثیر بارگذاری متمرکز از بالا». پایان نامه دوره کارشناسی ارشد مهندسی عمران-سازه، دانشکده مهندسی عمران و محیط زیست تربیت مدرس، 1380.

[6]               . Keun-Hyeok Yang,. Tests on Lightweight Concrete Deep Beams. ACI Structural Journal, Vol. 107, No. 6, pp. 663-670,2010.

[7]               .Taylor. HPJ,. Investigation of forces carried across cracks in reinforced concrete beams in shear by interlock of aggregate. Cement and Concrete Association, TRA 42.447, p.22, 1970.

[8]               .Keun-Hyeok Yang, Ashraf F.Ashour. Aggregate interlock in lightweight concrete countinous deep beams. Journal of Engineering Structures, doi:10.1016/j.engstruct.2010.09.026 , 2010.

[9]               .Qiang Yu, Bazant Z.P.Hon M.ASCE., Can Stirrups Suppress Size Effect on Shear Strength of RC Beams? Journal of Structural Engineering, Vol. 137, No. 5, pp. 607-617, 2011.

[10]           .Tan K.H.and Cheng G.H. Size Effect on Shear Strength of Deep Beams: Investigation with Strut and Tie Model, Journal of Structural Engineering © ASCE, Vol. 135, No. 5, pp. 685-673, 2006.

[11]           .Zhang N.and Tan K.H. Effects of Support Settlement on Continuous Deep Beams and STM Modeling. Journal of Engineering Structure, doi:10.1016/j.engstruct.2009.09.019, 2009.

[12]           .Arabzadeh, A., Rahaie, A.R. and Aghayari, R., 2009, "A Simple Strut-and-Tie Model for Prediction of Ultimate Shear Strength of RC Deep Beams", International Journal of Civil Engineering Volume 7, Issue 3, p.p. 141-153, September 2009.

[13]             .نوری سولا، امین. ، «بررسی آزمایشگاهی و عددی اثر اندازه در تیرهای عمیق با بتن سبک». پایان نامه دوره کارشناسی ارشد مهندسی عمران-سازه، دانشکده مهندسی عمران و محیط زیست تربیت مدرس، 1392.

[14]           .J.Lubliner. A Plastic-Damage Model for Concrete. Int.J.Solid Structures, Vol. 25, No. 3, pp. 299-326, 1989.

[15]           .Lee, B.J and Fenves .G .L. Plastic-Damage Model for Cyclic Loading of Concrete Structures. Journal of Engineering Mechanics, Vol. 124, No. 8, 1988.

[16]           .Cornelissen, H.A.W., Hordijk, D.A.and Reinhardt, H.W, 1986. Experiments and theory for the application of fracture mechanics to normal and lightweight concrete, in "Fracture toughness and fracture energy", Elsevier’s Publishers1986.

[17]           .Walraven et al.“Structural lightweight concrete: recent research”, Delft University of Technology

[18]           .Okamura H., Maekawa K.. Nonlinear Analysis and Constitutive Models of Reinforced Concrete. Tokyo, Japan: Gihodo-Shuppan, 1991.

[19]           .A.A.Tasnimi. Mathematical model for complete stress–strain curve prediction of normal, light-weight and high-strength concretes. Magazine of Concrete Research, Vol. 56, No.1. , 2004.

[20]           .Reda M.M. & Shrive N.G.. Fracture Mechanics of Concrete. Fracture of Civil Engineering Materials ENCI617, Fracture of Concrete –Lecture Notes., 2001

[21]             .A.L. Gamino, J.U.A. Borges & T.N. Bittencourt, “Size Effect of Concrete Under Uniaxial and Flexural Compression”.

[22]             .Kenji Kosa, Satoshi Uchida, Tsutomu Nishioka, Hiroshi Kobayashi, “Size Effect on the Shear Strenght of RC Deep Beams.”