نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
1 دانشیار، گروه مهندسی عمران، دانشگاه رازی، کرمانشاه، ایران
2 کارشناسی ارشد، گروه مهندسی عمران، دانشگاه رازی، کرمانشاه، ایران
3 کارشناسی ارشد، گروه مهندسی عمران، دانشگاه آزاد اسلامی تهران جنوب، تهران، ایران
چکیده
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Elastic and inelastic performance of structure members can be evaluated by Bending moment–axial force interaction surfaces in a non - linear process. The use of composite shear wall structures is common method in the past two decades. In this research, this kind of surfaces are being introduced for the first time to be utilized incomposite shear walls, which can be used in analyzing and designing without the need to non - linear analysis. Composite shear walls used for high-rise buildings, offer more lateral stiffness, bending resisting moment, Energy dissipation and ductility in comparison with other ordinary walls. Here, a simple, efficient and expeditious method is presented for nonlinear analysis of reinforced concrete structural members, based on fiber method concepts. One of the considerable advantages of this method is its high speed in nonlinear analysis of structural members that makes it distinctive from the others. The OpenSees software is used for modelling the discussed shear walls.
کلیدواژه‌ها [English]
1- مقدمه
استفاده از دیوار برشی به اشکال گوناگون بتن مسلح، فلزی و یا ترکیب آنها به عنوان سیستم مقاوم در برابر بارهای جانبی روش متداول در سازهها میباشد.
تا حدود 30 سال پیش تنها دیوارهای برشی بتن مسلح مورد استفاده قرار می‌گرفت اما طی دو دهه اخیر مطالعات و تحقیقات گسترده‌ای روی دیوارهای برشی فلزی و مرکب صورت گرفته است که منجر به استفاده روز‌افزون این سیستم‌های ابتکاری در سازه‌های نو‌ساز و مقاوم سازی سازه‌های موجود شده است [1].
در بخش دوم از آییننامهی AISC [2] و آییننامه Eurocode8 [3] ضوابط طراحی مربوط به ساختمان‌های مرکب فولادی و بتن‌آرمه معرفی شده است. در آیین‌نامه‌های مذکور دیوارهای برشی کامپوزیتی به دو دسته کلی تقسیم میشوند. دسته اول دیوارهای برشی فولادی با پوشش بتنی پیش‌ساخته یا درجا که با برش‌گیرها به ورق فلزی متصل میشوند (CSPW) و دسته دوم دیوارهای برشی بتن مسلح با المانهای مرزی فولادی هستند (CSRCW) که در آنها از پروفیل‌ها یا تیرورق‌های فولادی برای تقویت جز مرزی بهره‌گیری میشود.(شکل 1).
شکل1. انواع دیوارهای برشی
طی بیست سال اخیر میزان قابل توجهی از تحقیقات در آمریکای شمالی و ژاپن بر رفتار این دیوارها، حین بارهای رفت و برگشتی و مدلهای تحلیلی مربوط به آنها متمرکز شده است.
محققان دانشگاه آلبرتا (تیمر و کولاک 1987، کولاک 1991و درایور و همکاران 1996)، آزمایش‌هایی را با بارگذاری یکنواخت و چرخهای بر روی دیوارهای برشی فولادی بدون سخت کننده انجام دادند. نتایج این آزمایش‌ها نشانگر شکلپذیری زیاد و اضافه مقاومت بالای این سیستم بود [4،5و6].
ساگی و مایادا (1996) نتایج آزمایش‌های بارگذاری چرخهای و یکنواخت را روی 14 دیوار برشی فولادی ارائه دادند. قاب‌های مرزی از فولاد‌های مرکب با مقطع فولادی I شکل که در مقاطع بتن‌آرمه‌ای محاط بودند، تشکیل شده بود. نتایج تحقیق بیانگر آن بود که کلیه نمودارهای هیسترزیس نمونه‌ها به دلیل کمانش فشار قطری افت نسبی داشت [7].
آستانه اصل و همکاران (2001) [8] دیوارهای برشی فولادی و کامپوزیتی را مورد بررسی قرار دادند. در تعدادی از این نمونه‌ها از یک لایه بتنی نیز بر روی صفحه فلزی استفاده شد. طبق نتایج منتشره وجود لایه بتنی موجب توزیع مناسبتر تنش‌های حاصله و صفحه فولادی شده و متعاقب آن خطوط کشش قطری در محدوده‌ی وسیع‌تری تشکیل میشود که این رفتار موجب بهبود عملکرد سیستم و افزایش ظرفیت برشی میشود.
دن و همکاران (2011) 5 نمونه دیوار برشی کامپوزیتی با المان مرزی فولادی (CSRCW) همراه یک نمونه دیوار برشی معمولی با درصد یکسان فولاد مورد آزمایش قرار دادند. نتایج حاکی از آن بود که اتلاف انرژی و شکلپذیری در دیوارهای برشی کامپوزیتی به ترتیب 12% و 6% بیشتر از دیوارهای برشی معمولی هستند [9].
لیو و همکاران (2012) دو نمونه دیوار برشی بتن مسلح معمولی را با دو نمونه دیوار برشی بتن مسلح با المانهای مرزی فولادی (CSRCW) با نسبت ارتفاع به عرض متفاوت را مورد ارزیابی آزمایشگاهی قرار دادند، بررسی‌ها نشانگر برتری دیوارهای کامپوزیتی و شکلپذیر بودن بیشتر این گونه از دیوارها نسبت به سیستم های معمولی بود [10].
2- مدل اجزای محدودی و تئوری الیافی
از اواخر دهه 1960 شکل‌های مختلفی از المانهای اجزای محدود جهت مدلسازی دیوارهای برشی ارائه شدهاند. از آن پس برای پیشبینی رفتار غیرخطی دیوارهای برشی در مدلهای با مقیاس کوچک از روش اجزای محدود استفاده میشود. در این روش عضو بتن‌آرمه به وسیله تعدادی المان مجزا میشود. تعداد المانها با توجه به دقت مورد نیاز انتخاب شده و رفتار مصالح نیز توسط روابط ساختاری که معمولاً ساده میباشند، معرفی میگردد.
اگرچه استفاده از روش اجزای محدود میکرو برای مدلسازی دیوارهای برشی به دلیل دقت بالا بسیار مورد توجه است اما در این روش به دلیل نیاز به حل دستگاه معادلات بزرگ در فضای دو یا سه بعدی زمان بسیار زیادی صرف انجام عملیات تحلیل خواهد شد که استفاده از این مدل را برای مدلسازی سازه‌های بزرگ تقریباً غیر عملی مینماید. بدین سبب روش اجزای محدود مزو (متوسط مقیاس) به عنوان روشی ساده، سریع و کارآمد برای تحلیل عددی غیرخطی سازه‌های بتن مسلح ارائه شده است [11].
در این راستا مدلهای کلاف و گیبرسون (1967) ارائه شدهاند. در مدل کلاف از یک منحنی دو خطی جهت مدلسازی رابطه ممان‌چرخش در فنرهای انتهایی استفاده شده است. تاکیزاوا (1976) این مدل را به کمک یک منحنی به مدلی کاراتر جهت مدلسازی خرابی سازه بتنی در بارگذاری یک جهته تبدیل نمود (پلاستیسیته متمرکز) [12].
سلیمانی و همکاران (1979) مدلی را ارائه نمودند که در آن یک ناحیه تغییر شکل‌های غیرالاستیک به تدریج تحت تاثیر تاریخچه بارگذاری از فصل مشترک تیر و ستون آغاز شده و در ادامه به داخل اعضا گسترش یافته و باقیمانده اعضا الاستیک باقی میماند [26].
داروال و مندیس (1985) مدل مشابه اما سادهتری را ارائه نمودند. در این مدل از یک منحنی سه خطی ممان-انحناء جهت مدلسازی استفاده شده است [27]. فیلیپو و همکاران (1988) از روش دیگری جهت تقسیمبندی المانهای بزرگتر به المانهای کوچکتر استفاده نمودند. در این مدلها عضو مدل شده به تعدادی الیاف طولی تقسیم میگردد. مشخصات هندسی این الیاف شامل مختصات هندسی این الیاف و محل قرارگیری آنها و سطح مقطع آنها میباشند. پاسخ یک تار وابسته به رابطه تنش‌کرنش تک محوری تعریف شده برای مواد سازنده آن تار میباشد. در این روش فرض بر این است که جابجاییها و تغییر‌شکلها، بسیار کوچک هستند. کرنش و شکلپذیری تارها بوسیله روابط تنش-کرنش بر اساس نیروهای محاسبه شده در سطح مقطع به دست میآید (پلاستیسیته گسترده) [13].
اخویسی و همکاران (2011) با استفاده از سطوح تسلیم HISS (Hierarchical Single-Surface) و المانهای هشت گرهی برای بتن و المانهای دو گرهی برای فولاد، اعضای سازهای خمشی بتنی را تحلیل کردند. با توجه به زمانبر بودن روش مذکور در این تحقیق تلاش شده است با بهره‌گیری از المانهای دو گرهی، منحنیهای برهمکنش دیوارهای برشی کامپوزیتی ارائه گردد. البته ایشان برای تحلیل دیوارهای آجری مسلح نیز از مدل فوق‌ذکر استفاده نمودند[14،15،16].
شایان ذکر است روش اجزای محدود معرفی شده در این مطالعه به صورت المانهای یک بعدی برای تحلیل دوبعدی سازهها میباشند. این المانها دارای دو گره و سه درجه آزادی در هر گره میباشند که به صورت سری به یکدیگر متصل میشوند. بنابراین ماتریس سختی کل سازه در مختصات محلی را میتوان به صورت زیر معرفی کرد [13].
|
(1) |
|
|
(2) |
|
و به ترتیب ماتریس های نرمی خمشی و برشی در المان تیر ستون میباشند. و ماتریس نرمی به ترتیب در گرههای i و j میباشند. ماتریس انتقال المان تیر-ستون میباشد. در روش نیرو با معکوس کردن ماتریس نرمی سازه، ماتریس سختی سازه حاصل میگردد. برای مشاهده فرمول‌بندی کلی روش فیبری به مرجع [13] مراجعه شود. به محض این که افزایش کرنش هر تار محاسبه شد، تنش تار ( ) و مدول الاستیسیته تار ( ) براساس رابطهی تنش-کرنش مصالح، محاسبه میشوند. یک الگوریتم ساده برای محاسبه تنش فیبرها و مدول الاستیسیته بر اساس منحنی رفتاری بتن و فولاد، در (شکل2و3) نشان داده شده است [17].
شکل2. مدلسازی فایبر [13]
شکل3. الگوریتم محاسبه تنش و کرنش در مقاطع [17]
3- بررسیعددیواعتبارسنجیروش تحلیلی
مدلسازی و تحلیل دیوارهای برشی کامپوزیتی با استفاده از نرمافزار OpenSees انجام شده است. این نرمافزار با کار تحقیقاتی گسترده در دانشگاه برکلی آمریکا توسعه یافته است. نرمافزار OpenSees این اختیار را به کاربر میدهد که مصالح، المانها، و الگوریتمهای حل مختلف و مناسبتر برای شبیهسازی یک تحلیل خاص را انتخاب کند [18]. برای مدلسازی دیوارهای برشی بتنمسلح، از روش مدلسازی به صورت المان تیر- ستون استفاده شده است (شکل4). در این نرمافزار به منظور مدلسازی رفتار غیرخطی المانهای تیر- ستون به صورت دسته‌ایی از رشتههای طولی بتنی و فولادی در نظر گرفته میشوند و از جمع اثر رفتار رشتهها و یا به بیان دیگر فیبرهای بتنی و فولادی، رفتار المان بتنمسلح برآورده میشود. در مدل فیبری فرض میشود که رشتههای طولی بتنی و فولادی فقط به صورت محوری اثر میکنند. لذا اثرات ناشی از خرابی برشی در تحلیل منظور نمیشود. اما با توجه به این که در مرحله طراحی میتوان سازه را به گونهای طراحی کرد که رفتار خمشی حاکم باشد، بنابراین تا حدود زیادی این خطا از بین خواهد رفت. پریسلی و همکاران برای بررسی رفتار دیوار برشی با نسبت ارتفاع به طول بزرگتر از3 از مدل فیبری استفاده کرده است [19].
برای مدلسازی بتن از میان مصالح موجود ماده‌ای به عنوان Concrete02 مورد استفاده قرار گرفت. این ماده مقادیر مقاومت فشاری بتن و کرنش نظیر آن، مقاومت حد نهایی بتن همراه کرنش نظیر آن، مقاومت کششی بتن و شیب نظیر مرحله زوال مقاومت بتن در کشش را به عنوان داده ورود دریافت مینماید [18] (شکل5).
شکل 4. نحوه مدلسازی انجام شده دیوارها با المانهای فایبر
شکل5. پارامترهای ماده Concrete02 [18]
برای مدلسازی میلگرد از مصالح ReinforcingSteel موجود در کتابخانه نرمافزار استفاده شد (شکل6).
شکل 6. پارامترهای ماده ReinforcingSteel [18]
این مصالح به منظور مدلسازی تارهای فولادی در سطح مقطعهای فایبری توسعه داده شده است. برتری این مصالح نسبت به سایر فولادها موجود در این نرم افزار توانایی خاص در مدلسازی ناحیه سخت شوندگی، مدلسازی کمانش و خستگی مصالح در بارگذاری چرخهای میباشد. این مصالح شیب اولیه، مقاومت تسلیم، کرنش انتهای ناحیه پلاستیک، شیب مماس بر منحنی تنش و کرنش در مرحله سخت شوندگی، کرنش نظیر نقطه مقاومت نهایی و مقاومت نهایی فولاد را به عنوان داده ورودی دریافت مینماید [18].
دن و همکاران (2011) چندین نمونه از دیوارهای برشی کامپوزیتی را مورد آزمایش قرار دادند که به منظور صحتسنجی روش فیبری مورد مطالعات عددی قرار میگیرند. خصوصیات هندسی و مواد و چگونگی بارگذاری در ادامه ارائه شده است [9]. نمای طولی و مقطع دیوارهای مذکور در شکل‌های(7و8) مشاهده میشود. مشخصات بتن و فولاد مصرفی در جدول 1 و 2 ارائه شده است.
شکل 7. نمای طولی دیوار برشی کامپوزیتی و شرایط مرزی [9]
شکل 8. جزئیات دیوارهای برشی کامپوزیتی مقطع 1-1 [9]
جدول 1. مشخصات فولاد [9]
|
مدول الاستیسیته (N/mm2)
105 × |
تنش نهایی (N/mm2) |
تنش تسلیم (N/mm2) |
قطر میلگرد یا ضخامت ورق (mm) |
نوع |
|
شماره نمونه |
||||
|
10/2 |
626 |
526 |
10 |
میلگرد |
|
1-10 d |
||||
|
15/2 |
624 |
559 |
10 |
|
|
2-10 d |
||||
|
09/2 |
616 |
558 |
10 |
|
|
3-10 d |
||||
|
00/2 |
515 |
328 |
7t- |
پروفیلI شکل |
|
01- s |
||||
|
01/2 |
513 |
324 |
7t- |
|
|
02- s |
||||
|
05/2 |
521 |
331 |
7t- |
|
|
03- s |
جدول 2. مشخصات بتن [9]
|
Ec (N/mm2) |
fc (N/mm2) |
No. of samples |
نوع |
|
031 38 |
0/62 |
3 |
CSRCW1 |
|
680 38 |
6/65 |
3 |
CSRCW2 |
شکل 9. بارگذاری در تراز فوقانی [9]
شکل 10. مقایسه منحنی هیسترزیس آزمایشگاهی و روش فیبری نمونه CSRSW-1
شکل 11. مقایسه منحنی هیسترزیس آزمایشگاهی و روش فیبری نمونه CSRSW-2
الگوی بارگذاری به صورت اعمال تغییر مکان به قسمت فوقانی دیوار است (شکل9). همانگونه که شکل‌های(10تا11) مشاهده میشود مدل ساخته شده به خوبی مقادیر سختی اولیه، مقاومت نهایی، نقطه نظیر ترک خوردگی دیوار، نقطه نظیر تسلیم میلگردها و انرژی جذب شده توسط دیوار که برابر با مجموع مساحت داخلی حلقهها بعلاوه مساحت زیر منحنی پوش میباشد، پیشبینی نموده و صحت مدلسازی انجام شده و روش فیبری را تایید میگردد.
4- ارائه مدل جدید ریاضی منحنیهای برهمکنش
مقاومت مقاطع بتن مسلح تحت نیروی محوری و لنگر خمشی معمولاً به وسیله سطوح برهم کنش نشان داده میشود. برای برآورده شدن نیازهای تحلیل غیرخطی دانستن جزئیات سطوح برهمکنش بسیار مهم است زیرا تغییر شکل پلاستیک یک المان سازهای تابع تاریخچه بارگذاری آن و فاصله بردار بار آن تا این سطح میباشد [20]. هر نقطه‌ای روی این منحنی ارائه دهنده مجموعه‌ای از مقادیر نیروی محوری و لنگرخمشی میباشد که با یکدیگر موجب گسیختگی مقطع میشود[21]. در (شکل12) یک نمونه دیاگرام لنگر انحنا برای مقادیر مختلف بار محوری نشان داده شده است. مشاهده میشود که نقاط اوج دیاگرام‌ها همان مقادیر استفاده شده در ساخت سطح برهمکنش میباشد و مقادیر استفاده شده در آیین نامه‌ها از مقادیر حداکثر کمتر است[22].
شکل 12. نمونه دیاگرام لنگر-انحناء [22]
چنین نمودارهای طراحی به وسیله الگوریتمهای عددی برای انواع ستون‌ها و برخی مقاطع با اشکال متعارف ساخته شدهاند. شکل و اندازه این سطوح به هندسه مقطع، خصوصیات و قوانین تنش-کرنش مصالح، مقدار میلگردهای طولی و نحوهی چیدمان آنها در مقطع بستگی دارد [21].
در این بخش از تحقیق، هدف ارائه منحنیهای برهمکنش دیوارهای برشی کامپوزیتی بر اساس متغیرهایی چون: درصد میلگرد، درصد پروفیل، مقاومت بتن و مقاومت میلگردها، میباشد. با در اختیار داشتن منحنیهای برهمکنش با پارامترهای ذکر شده و ارائه روابطی برای نرمالیزه کردن این منحنیها و رگرسیونگیری از آنها میتوان به روابطی کلی برای ترسیم منحنیهای برهمکنش بدون نیاز به انجام تحلیل‌های لنگر- انحناء به ازای هر بار محوری دست یافت. برای ترسیم منحنیهای لنگر انحناء در نرم افزار OpenSees مقطع مورد نظر مش‌بندی شده و به یک المان با طول صفر که بین دو نقطه 1 و 2 تعریف میشود، نسبت داده میشود (شکل13). بار محوری به صورت ثابت در هر تحلیل انتخاب شده و لنگر در هر مرحله به صورت افزایشی اعمال شده و انحناء ثبت میشود. به منظور صحت سنجی مدلسازی روش فیبری، منحنی اندرکنش نیروی محوری-لنگر خمشی مقطع بتن مسلح (شکل14) که پیشتر توسط پنلیس و کاپوس [23] بر اساس نتایج آزمایشگاهی به دست آورده شده است با منحنی اندرکنش همان مقطع که توسط روش فیبری محاسبه شده است، مورد بررسی و مقایسه قرار گرفت.
شکل 13. مدلسازی برای ترسیم نمودار لنگر-انحناء [18]
در مقطع مورد نظر مقاومت فشاری بتن MPa98/15 ، مقاومت کششی بتن MPa45/1، تنش جاری شدن میلگردهای طولی MPa 75/215 در نظر گرفته شدهاند. ضریب تقلیل مقاومت بتن و فولاد به ترتیب برابر 65/. و 85/. در نظر گرفته شده اند [25].
شکل 14. مشخصات مقطع بتن مسلح
شکل 15. مقایسه تحقیق حاضر و سایرتحقیقات
در تحقیق دیگری که توسط چایرین (2013) انجام شد [24] ستون کامپوزیتی با ابعاد 60 سانتیمتر در 60 سانتیمتر و طول 300 سانتیمتر به همراه پروفیل فولادی مدفون W12x120 مورد ارزیابی قرار گرفت (شکل 16). نمودار لنگر انحناء حول محور قوی تحت بارهای محوری 2000 تا 12000 کیلونیوتن ارائه شد (شکل 17) و بر اساس آن نمودار اندرکنش نیروی محوری و لنگر خمشی برای این مقطع ترسیم گردید (شکل18). لازم به ذکر است مقاومت بتن در فشار برابر MPa 20 و کرنش متناظر با مقاومت بیشینه بتن برابر MPa002/0 و کرنش نهایی بتن برابر MPa 0035/0 و مدول الاستیسیته پروفیل فولادی و میلگرد برابر GPa200 و مقاومت تسلیم فولاد برابر MPa400 میباشد.
شکل 16. ستون کامپوزیتی [20]
شکل 17. مقایسه نمودار لنگر-انحناء روش فیبری و سایر تحقیقات
شکل 18. مقایسه نمودار برهمکنش روش فیبری و سایر تحقیقات
با روی داشت به نتایج حاصل از صحت سنجی، تایید صلاحیت روش فیبری و مدلسازی ارائه شده احراز میگردد؛ با پشتوانه این دستاورد مطلوب به بررسی نمودارهای برهمکنش دیوارهای برشی کامپوزیتی پرداخته شد. ارائه یک رابطه تحلیلی به منظور بررسی نمودارهای برهمکنش دیوارهای برشی کامپوزیتی به علت دخیل بودن پارامترهای مختلفی همچون درصد فولاد میلگرد، درصد فولاد پروفیل، مقاومتهای متفاوت بتن، مقاومتهای متفاوت فولاد و خصوصیات هندسی، کار چندان ساده‌ای نخواهد بود [21]. بنابراین سعی بر آن است با انجام صدها تحلیل با در نظر گرفتن پارامترهای مختلف و با بهره‌گیری از روابط ارائه شده خاصی به منظور نرمالیزه کردن نمودارها، روابطی جامع برای تعریف نمودارهای برهمکنش نیروی محوری و لنگر خمشی ارائه شود. با استفاده از این روابط جامع، بدون نیاز به انجام تحلیل‌های لنگر- انحناء، نمودار برهمکنش نیروی محوری– لنگرخمشی هر نوع مقطعی به دست می آید.
به منظور بدست آوردن روابط جامع برای منحنیهای برهمکنش، حدود400 تحلیل با در نظر گرفتن پارامترهای مختلف انجام و در هر تحلیل به ازای یک نیروی محوری خاص، لنگر خمشی ثبت می شود.
پارامترهای متغیر در تحلیل‌ها به این صورت تغییر کردند: مقاومت مشخصه بتن MPa 20، MPa 25، MPa 28، MPa 30، MPa 35 انتخاب شدهاند و مقاومت فولاد پروفیلMPa 240 و مقاومت فولاد میلگرد MPa 400 انتخاب شده و درصد فولاد پروفیل به ترتیب 5/1، 2، 3/2، 7/2 و درصد فولاد میلگرد به ترتیب 6/1، 2/2 انتخاب شده است. به علت گستره وسیع پارامترها و متعاقباً گستره وسیع نقاط و منحنیهای بدست آمده، نرمالیزه کردن نمودارهای اندرکنش با معیار مناسب اجتناب ناپذیر می باشد. بنابراین با بررسی‌های صورت گرفته بر روی نمودارها دو رابطه زیر برای نرمالیزه کردن نمودارها ارائه میشود که به نظر میرسد بهترین کارایی را در کوچک کردن گستره نقاط دارا میباشد.
شکل 19. نمونه منحنی نرمالیزه شده برهمکنش
|
(4) |
|
|
(5) |
|
|
(6) |
شایان توجه است، روابط (4) تا (6) ارائه شده توسط آیین نامه اروپا [3] برای مقاطع معمولی بدون حضور پروفیل در مقطع می باشد که با اندکی تغییر در اینجا نیز به کار گرفته شده است. در کار حاضر نسبت به آیین نامه اروپا مقدار به صورت ثابت به منظور تطابق بیشتر با تحلیل های غیر خطی انجام شده در نظر گرفته شده است. در ادامه ابتدا منحنی های اندرکنش برای بتن های با رده مقاومتی (20 تا28) مگاپاسکال و سپس (28تا35) مگاپاسکال ارزیابی می شوند.
قسمت اول: بتن با مقاومت بین MPa 20 تا MPa 28 ، در این قسمت 16 نمودار و حدود 218 نقطه موجود میباشد، شرایط نقاط قبل و بعد از نرمالیزه کردن در شکل‌های (20تا 22) مشاهده میشود.
شکل 20. نقاط قسمت اول قبل از نرمالیزه کردن
شکل 21. نقاط قسمت اول بعد از نرمالیزه کردن
شکل 22. نقاط نرمالیزه شده و معادله رگرسیون نقاط
معادله کلی نمودار فوق به صورت زیر میباشد:
|
(7) |
درصد خطای میانگین در معادله فوق %3/4 و ضریب همبستگی%3/99 میباشد.
قسمت دوم: بتن با مقاومت MPa 28 تا MPa 35 در این قسمت 20 نمودار بر هم‌کنش با حدود 295 نقطه قرار گرفته است که در حالت نرمالیزه نشده و حالت نرمالیزه شده در شکل‌های (23تا 25) مشاهده میشود.
شکل 23. نقاط قسمت دوم قبل از نرمالیزه کردن
شکل24. نقاط قسمت دوم بعد از نرمالیزه کردن
شکل 25. نقاط نرمالیزه شده و معادله رگرسیون نقاط
معادله کلی نمودار فوق به صورت زیر میباشد:
|
(8) |
درصد خطای میانگین در معادله فوق %3/4 و ضریب درصد خطای میانگین در معادله فوق %6/3 و ضریب همبستگی %4/99 میباشد .
نمونه عددی: در این دیوار از بتن با مقاومت MPa40، 0098/0 در جز مرزی و 031/0 در قسمت میانی، 20 عدد میلگرد با قطر mm 10 و با مقاومت تسلیم MPa400، دوعدد پروفیل فولادی با عرض بال mm70، ارتفاع mm66، ضخامت mm 5 و با مقاومت تسلیم MPa240 استفاده شده است. شایان توجه است رابطه (8) برای بتن با رده مقاومتی 28 تا 35 مگاپاسکال به دست آمده است. با این حال به منظور نمایش توانایی رابطه و وسعت کاربرد آن از بتن با مقاومت 40 مگاپاسکال استفاده شده است. در این راستا به منظور تعیین منحنی برهمکنش دیوار مذکور ابتدا نیروی محوری و لنگر خمشی نهایی با استفاده از روابط (4) تا (6) تعیین سپس با ضرب در محور قائم و در محور افقی در منحنی پیشنهادی منحنی برهم کنش مطابق شکل (27) به دست می آید.
شکل 26. دیوار برشی مربوط به مثال حل شده
شکل 27. مقایسه منحنی پیشنهادی و منحنی حاصل از تحلیل لنگر-انحناء
5- خلاصه و نتیجهگیری
در این تحقیق از روش فیبری که روشی دقیق سریع و کارآمد است، برای تحلیل عددی غیرخطی دیوارهای برشی کامپوزیتی استفاده شد. نتایج حاصل از مدلسازی در مقایسه با نتایج آزمایشگاهی نشان میدهد که مدل ساخته شده به خوبی مقادیر سختی اولیه، مقاومت نهایی، نقطه نظیر ترکخوردگی دیوار، نقطه نظیر تسلیم میلگرد و انرژی جذب شده توسط دیوار که برابر با مجموع مساحت داخلی حلقهها است را پیشبینی نموده و صحت مدلسازی انجام شده و روش فیبری را تایید مینماید. یکی دیگر از کاربردهای روش فیبری محاسبه نمودار لنگر-انحناء و منحنیهای برهمکنش نیروی محوری و لنگر خمشی میباشد. نتایج حاصل از پیشبینیهای عددی تطابق خوبی با نتایج آزمایشگاهی با میزان خطای کمتر از %5 را نشان میدهد. شایان ذکر است از کاربردهای مهم این نمودارها استفاده به عنوان سطوح گسیختگی مقاطع در تحلیل های غیرخطی با استفاده از المانهای میله ای دوگرهی و همچنین طراحی مقطع مورد نظر میباشد. در فرآیند غیرخطی بدین صورت که رفتار المانها در نقاط مورد بررسی که درون سطح قرار میگیرند نشان دهنده رفتار خطی و برای نقاط واقع شده بر روی سطح و خارج از آن نشان دهنده رفتار غیرخطی و گسیختگی میباشد. به منظور صحت سنجی روش فیبری در محاسبه نمودارهای برهمکنش نتایج حاصل از تحلیل با نتایج آزمایشگاهی مقایسه شد که تطابق خوبی بین آنها مشاهده شد. در ادامه به منظور ارائه مدل کلی منحنیهای برهمکنش نمونههای مختلف با درصد فولاد پروفیل و درصد فولاد میلگرد و مقاومتهای مشخصه بتن مختلف تحلیل شد و با بررسی حدود 513 نقطه، دو منحنی کلی بر اساس مقاومت مشخصه بتن به صورت زیر ارائه گردید:
|
(9) |
فهرست علائم
|
لنگر نهایی مقطع: |
|
مدول پلاستیک مقطع پروفیل: |
|
مقاومت مشخصه بتن: |
|
مدول پلاستیک میلگردها: |
|
مدول پلاستیک بخش بتنی: |
|
مدول پلاسیک بخش میانی با عرض دو برابر ضخامت: |
|
درصد فولاد مقطع مربوط به میلگرد: |
|
بار محوری نهایی مقطع: |
|
مساحت کل پروفیل: |
|
مقاومت تسلیم فولاد: |
|
مساحت میلگرد: |
|
مقاومت تسلیم میلگرد: |
|
ضریب مقاومت مشخصه بتن: |
|
درصد فولاد مقطع مربوط به پروفیل مرزی: |
10. Liao, F., Y. Han, L., H. "Performance of reinforced concrete shear walls with steel reinforced concrete boundary columns", Engineering Structures, Vol. 44, pp.186-209, (2012).
11. Akis, T., "Lateral Load Analysis of Shear Wall-Frame Structures", Ph.D.Thesis, The Middle East Technical University, (2004).
12. Giberson, M., "The Response of Nonlinear Multi-Story Structures Subjected to Earthquake Excitation", Tech Report, Earthquake Engineering Research Laboratory California Institute of Technology, Pasadena, California, )1967(.
13. Filippou, F.C., Enrico, s., "A Fiber Beame -Column Element For Seismic Response Analysis Of Reinforced Concrete Structures", Report No-UBC/EERC-91/17 university of california Berkeley., (1991).
14. Akhaveissy, A., H., Desai, C. S., "Application of the DSC model for nonlinear analysis of reinforced concrete frames", Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 50, pp. 98-107 (2012).
15. Akhaveissy, A. H., Desai, C. S., "Unreinforced masonry walls: Nonlinear finite element analysis with a unified constitutive model", Archives of Computational Methods in Engineering 18, 485–502 (2011).
16. Akhaveissy, A. H., "Finite element nonlinear analysis of high-rise unreinforced masonry building", Latin American Journal of Solids and Structures, Vol. 8, pp 445-461, (2011)
17. Thai, H., T. Kim, S., E. "Second-order inelastic dynamic analysis of steel frames using fiber hinge method", Journal of Constructional Steel Research, Vol. 67, pp. 1485-1494, (2011).
18. Open system for earthquake engineering simulation (OpenSees) http://opensees.berkeley.edu/
19. Priestley, M.J.N., Calvi, G.M. and Kowalsky, M.J. "Displacement-based seismic sesigan of structures", IUSS Press chapter 1, 2, 3 and 6 (2006).
20. Izzuddin, B. A., and Smith, D. L., "Efficient nonlinear analysis of elasto-plastic 3D R/C frames using adaptive techniques" Computers and Structures, Vol 78, pp. 549–573, (2000).
21. Vivo, L. De., and Rosati, L., "Ultimate Strength analysis of Reinforced Concrete Sections Subject to Axial force and Biaxial Bending" , Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. Vol. 166 . pp. 261-287, (1998).
22. Sfakianakis, M. G., "Biaxial bending with axial force of reinforced, composite and repaired concrete sections of arbitrary shape by fiber model and computer graphics", Advances in Engineering Software, Vol. 33, pp. 227–242, (2002).
23. Penelis, G. G., and Kappos, A. J., Earthquake resistant concrete structures, E and FN SPON ed., London, (1997).
24. Chiorean, C.G., "A computer method for nonlinear inelastic analysis of 3D compositesteel–concrete frame structures" .Engineering Structures, Vol. 57, pp. 125–152, (2013).
25. اخویسی، ا، ه. ربیعی قهفرخی، م. زهرائی، س، م. الگوریتمی کارامد برای مدلسازی رفتار غیرخطی تیرهای بتن مسلح با استفاده از اجزای ماکرو، نشریه روشهای عددی در مهندسی، سال ۳۱ ، شمارة ٢، زمستان 1390.
26. Soleimani, D., Popov, E.P. and Bertero, V.V. "Nonlinear Beam Model for R/C Frame Analysis." 7thASCE Conference on Electronic Computation, St. Louis (1979).
27. Darvall, L.P. and Mendis, P. "Elastic-Plastic-Softening Analysis of Plane Frames." Journal of StructuralEngineering, ASCE, 11(ST4), pp. 871-888 (1985).
)