مدل‌سازی لایه چسب به‌ منظور پیش‌بینی شکست زودرس در تیرهای بتنی تقویت‌شده با صفحه‌های CFRP

مدل‌سازی لایه چسب به­ منظور پیش‌بینی شکست زودرس در تیرهای بتنی تقویت‌شده با صفحه‌های CFRP

حمید وارسته‌پور

استادیار موسسه آموزش عالی صنعت آب و برق

آمنه سلیمانی‌کیا*

کارشناس ارشد سازه موسسه آموزش عالی صنعت آب و برق

چکیده

اتصال پلیمرهای مسلح شده به الیاف (FRP) توسط چسب Epoxy به‌عنوان یک تکنولوژی مقاوم‌سازی جدید و پیشرفته و اقتصادی در پاسخ به نیاز روز افزون برای تعمیر و تقویت سازه‌های بتن آرمه پدید آمده و در دهه گذشته گسترش یافته است. اگر چه اتصال صفحه FRP توسط لایه چسب دارای مزایای بسیاری است، اما بیشتر حالت­های گسیختگی تیرهای تقویت‌شده با این روش، قبل از رسیدن به ظرفیت نهایی مورد انتظار و به­ صورت ترد رخ می‌دهد. شایع­ترین حالت­های ‌ وقوع این گسیختگی‌های زودرس، شکافته شدن پوشش بتن و جداشدگی سطح مشترک بتن و صفحه‌ی تقویتی هستند. بیشتر تحقیقاتی که در زمینه رفتار سازه‌های تقویت‌شده صورت گرفته، از تأثیر رفتار لایه چسب چشم‌پوشی شده است، و در نتیجه‌، ظرفیت خمشی تخمین زده شده از این روش‌ها دقت کافی را دارا نمی باشد. پیش‌بینی ظرفیت خمشی واقعی تیرهای بتنی تقویت‌شده با صفحات FRP در حالت گسیختگی زود رس، به طراحی اقتصادی و مناسب این تیرها کمک خواهد نمود.

در این مقاله نتایج آزمایشگاهی حاصل از 6 تیر تقویت شده، با روش اجزاء محدود تحلیل و صحت‌سنجی شده‌اند. این تیرها تحت بارگذاری خمشی 4 نقطه‌ای قرار گرفته‌اند و در دو گروه A و B تقسیم‌بندی شده‌اند. در هر گروه تیرها دارای ابعاد سطح مقطع و طول‌های یکسان تیر و لایه FRP هستند اما ضخامت لایه CFRP در آنها متفاوت می‌باشد.

در این مقاله از نرم‌افزار Abaqus برای تحلیل اجزاء محدودی استفاده شده است. مدل‌سازی صورت گرفته، با ارائه تئوری و معیارهای شکست لایه چسب و روشی برای مدل‌سازی آن، صورت گرفته و نتایج شبیه‌سازی توسطنرم‌افزار، بانتایجآزمایشگاهی صحت‌سنجی شده‌اند. نتایج آنالیز بیانگر این هستند که مدل FE، بخوبی و به‌طور قابل قبولی نتایج آزمایشگاهی بار- جابه‌جایی و کرنش­های CFRP و بارهای نهایی و حالت­های گسیختگی در تیرهای تقویت شده را پیش‌بینی نموده است که این امر صحت مدل‌سازی صورت گرفته برای لایه چسب را تأیید می‌نماید.

واژگان کلیدی:‌ شکست زودرس تیرها، ظرفیت خمشی، CFRP، لایه چسب، Abaqus.

1- مقدمه 

تقویت و مرمت عناصر اصلی سازه‌ها، مسئله مهم و مطرح در دنیای امروز است  زیرا جای­گزینی سازه‌های فرسوده و ضعیف هزینه‌ی هنگفتی را در بر خواهد داشت. در سال‌های اخیر، با ظهور مصالح FRP و هم­زمان با توسعه و تولید چسب اپوکسی قوی، تکنولوژی مقاوم‌سازی جدید و پیشرفته‌ای در پاسخ به نیاز روز افزون برای تعمیر و تقویت سازه‌های بتن آرمه پدید آمده است. مصالح FRP به دلیل نسبت بالای مقاومت به وزن، سختی به وزن، مقاومت در برابر خوردگی و کاهش هزینه‌های ناشی از سهولت جابه‌جایی و اجرای سریع، به مصالح ساختمانی بسیار مطلوبی تبدیل شده‌اند و برای تعمیر و تقویت انواع سازه‌های فولادی و بتنی رواج یافته‌اند.

برای مقاوم‌سازی خمشی تیرهای بتنی، صفحه FRP به وجه کششی آن­ها اتصال می‌یابد. صفحه تقویتی اتصال یافته به تیر موجب افزایش عملکرد تحت بارهای سرویس و کاهش جابه‌جایی‌ها و ترک‌خوردگی‌ها می‌شود و مقاومت خمشی نهایی را افزایش می‌دهد.

از اوایل دهه نود، تحقیقات گسترده‌ای بر روی رفتار سازه‌ای تیرهای تقویت‌شده با صفحات FRP در سطح کششی تیر تحت شرایط نهایی یا سرویس صورت پذیرفته‌اند. این تحقیقات نشان می‌دهند که اگر چه کاربرد مواد کامپوزیت در اجرا حین عملیات مقاوم‌سازی با موفقیت مورد استفاده قرار می‌گیرد، در اکثریت قریب به اتفاق این سازه‌ها، قبل از رسیدن سازه به ظرفیت نهایی تئوری محاسبه شده برای آن، گسیختگی‌های تردی روی می‌دهد که می‌تواند مزایای این روش تقویت را محدود کند و موجب حوادث فاجعه‌آمیزی گردد. این گسیختگی‌ها به­اصطلاح گسیختگی‌های زودرس نام گرفته‌اند.

در اتصال FRP به بتن، سه ماده (FRP، چسب، و بتن) و دو رابط (FRP/ چسب و بتن/ چسب) وجود دارد. گسیختگی می‌تواند به شکل از هم گسیختگی مواد و یا گسیختگی سطح مشترک مواد ظاهر شود. هفت حالت برای گسیختگی تیرهای تقویت‌شده با صفحه FRP را شناسایی شده است که عبارتند از:  پارگی صفحه  FRP، خرد شدن بتن تحت فشار، گسیختگی برشی، کنده شدن پوشش بتن، جداشدگی انتهای صفحه FRP در سطح مشترکFRP /  بتن، ایجاد ترک خمشی و یا خمشی- برشی در میانه تیر. شایع‌ترین آن­ها، شکافته‌شدن پوشش بتن و جداشدگی سطح مشترک بتن و صفحه تقویتی[1] گزارش شده‌اند. 

گسیختگی زودرس عمدتاً با باز‌شدن ترک­های خمشی و برشی آغاز می‌شود. مکانیسم جداشدگی به­دلیل تمرکز تنش‌ها در انتهای صفحهFRP  و یا در ناحیه بین صفحه FRP و آرماتورهای خمشی داخل بتن پیش می‌رود. این حالات گسیختگی عمدتاً به دلیل تمرکز تنش‌های برشی و نرمال سطح اتصال بتن و صفحه FRP در نقاط کنده شدن FRP و همچنین گسترش ترک‌های خمشی در طول تیر رخ می‌دهند. از آنجا که شکست زودرس مانع از رسیدن یک المان به ظرفیت نهایی تئوری محاسبه شده‌ی آن است و همچنین باعث کاهش شکل‌پذیری می‌شود، پیش‌بینی بار نهایی در لحظه گسیختگی زودرس ضرورت می‌یابد.

اگرچه محققان نشان داده‌اند که برای جلوگیری از جداشدگی انتهای صفحه FRP می‌توان از سیستم‌های مهاربندی استفاده کرد، و یا برای تعویق آن روش‌های شیارزنی (تسلیح خارجی با نصب بر روی شیارهای طولی، EBROG) به­ کار گرفته ‌شود، اما هنوز هم عمدتاً طراحی‌ها مبتنی بر این روش‌ها صورت نمی‌پذیرد [1]. علاوه بر این، عدم تعیین راه بهینه برای کاربرد FRP، افزایش هزینه قابل توجهی را به همراه خواهد داشت. بنابراین، برای توانایی پیش‌بینی شکست زودرس نیاز به بهبود درک فرایند جداشدگی می‌باشد.

مطالعات موجود نشان داده­اند که یکی از عوامل مهم مؤثر بر رفتار سازه‌های تقویت شده، مقاومت چسب در سطح مشترک بین صفحه FRP و سطح بتن است. بنابراین، برخی مطالعات آزمایشگاهی برای مطالعه رفتار لایه اتصال با استفاده از مجموعه‌ای از آزمایش‌ها مانند آزمایش‌های برشی ، آزمایش‌های برشی دوبل و یا آزمایش‌های تیرهای اصلاح شده در خمش صورت پذیرفته‌اند.

همچنین در سال­های اخیر برخی محققین تحقیقاتشان را به‌صورت عددی و به­طور ویژه بر روی مدلسازی لایه چسب متمرکز نموده‌اند.

برخی از محققین برای شبیه‌سازی رفتار سطح مشترک FRP/ بتن، رفتار مکانیکی لایه چسب را به­ صورت الاستیک خطی

جدول 1- مشخصات و ابعاد تیرهای بتنی [2]

تعریف نموده‌اند‌. که ضعف این روش در عدم تعیین معیاری برای شکست در لایه چسب می‌باشد.

در این مقاله از نرم‌افزار Abaqus برای مدل­سازی تیرهای تقویت شده با صفحه FRP به کمک لایه چسب، و تحلیل اجزاء محدودی آن استفاده شده است. از آنجا که بررسی خرابی‌های زودرس حاصل از جداشدگی صفحه FRP و بتن وابسته  به اضافه کردن مدل سطح مشترک FRP/ بتن به مدل کلی است، مدل‌سازی صورت گرفته، با ارائه تئوری و معیارهای شکست لایه چسب و روشی برای مدل‌سازی آن، صورت گرفته است. یکی از راه‌های مدل‌سازی جداشدگی، در نظر گرفتن المانی برای لایه چسب و تعریف خصوصیات و رفتار لایه چسب است. روش دیگر، تعریف خصوصیات و رفتار لایه چسب به­ صورت رفتار سطح تماس بین بتن/ FRP می‌باشد. که در این تحقیق روش اول به­کار گرفته شده است.

2 -  روش تحقیق

2- 1 -   داده های آزمایشگاهی مورد استفاده

در این تحقیق از تیرهای بتنی تقویت‌شده با CFRP آزمایش‌شده توسط Leong Kok  استفاده شده است [2]. مشخصات هندسی و بارگذاری و تکیه‌گاه‌ها در شکل (1) و (2) و جدول (1) نشان داده شده است. خصوصیات مدل و مصالح تعریف شده در این نرم‌افزار، بدین صورت می‌باشند: تیرها به 2 گروه  Aو B تقسیم‌بندی شده‌اند. مقدار پوشش بتن به ترتیب 15 و 30 میلیمتر بوده است. در هر گروه 3 آزمایش با مقدار درصد متفاوت ورق FRP‌ ( ) انجام شده است. تیرها تحت بارگذاری استاتیکی (خمشی) به روش چهار نقطه‌ای، قرار­گرفته‌اند. مشخصات هندسی و مکانیکی تیر بتنی، فولادهای مصرفی، FRP و چسب در جداول (1 الی 4) آمده است. 

شکل 1- جزییات مقاطع برای گروه‌های A و B [2]

شکل 2- جزییات آرماتورگذاری نمونه‌های Leong Kok [2]

جدول 2- مشخصات ورق تقویتی FRP [1]

جدول 3- مشخصات چسب بکار رفته

در تقویت تیرهای بتنی تقویت شده [2]

جدول 4- مشخصات فولادهای مصرفی [2]

در شکل (3) منحنی‌های بار- تغییر مکان تیرهای تقویت‌شده و تیرهای کنترلی (بدون تقویت) نمایش داده شده است [2]. تقویت تیرها به کمک CFRP و افزایش ضخامت آن، موجب افزایش مقاومت تیرها شده است. کلیه تیرهای تقویت شده در آزمایشگاه با حالت شکست زودرس صفحه FRP گسیخته شده‌اند.

2-2  - شبیه‌سازی رفتار مصالح

در مدلسازی، رفتار تیرهای بتن‌آرمه تحت خمش چهار نقطه‌ای به روش اجزاء محدود (FEM) و به‌صورت  حل غیرخطی، با در نظر گرفتن المان چسب برای مدل‌سازی رفتار سطح مشترک بتن و FRP مورد بررسی قرار گرفته است.

2-2-1 -  بتن

بتن بنابر طبیعتش ماده‌ای با رفتار پیچیده است و حتی در سطوح تنش پایین هم رفتاری کاملا غیرخطی دارد. از میان تئوری‌هایی که برای توضیح رفتار بتن ارائه شده‌اند، دو تئوری پلاستیسیته و مکانیسم خرابی بیشترین تطابق را با رفتار واقعی بتن دارند.کامل‌ترین مدل برای شبیه‌سازی رفتار بتن، مدلی باشد که پلاستیسیته و خرابی را ترکیب نماید [3]. در این تحقیق از مدل بتن آسیب‌دیده پلاستیک یا مدل  CDP[2] برای مدل‌سازی بتن استفاده شده است. در این مدل دو مکانیسم گسیختگی برای بتن که عبارتند از ترک‌خوردگی کششی و خرد‌شدگی فشاری فرض می‌شود. هر دوی این پدیده‌ها ناشی از شروع و گسترش ترک‌ها می‌باشند. رفتار تنش- کرنش بتن تحت فشار تک ‌محوری بعد از ناحیه الاستیک باید به صورت تنش بر حسب کرنش غیر الاستیک تعریف شود. فرض می‌شود که رفتار بتن تحت کشش تک‌محوری تا تشکیل ترک‌های ریز اولیه در تنش حداکثر به صورت خطی است [4].

رفتار بتن بعد از شکست باید به صورت تنش بر حسب کرنش ترک‌خوردگی تعریف گردد. این رفتار اجازه می‌دهد تا بتوان اثرات اندرکنش بتن و آرماتور را یافت. برای در نظر گرفتن اثرات اندرکنش بین بتن و میلگرد مانند پیوستگی- لغزش[3] بتن با میلگردها و اثر میخ پرچی[4] می‌توان خواص ناشی از این اثرات را به صورت تقریبی و ساده شده با معرفی سخت‌شدگی کششی در مدل بتن در نظر گرفت و با دقتی نسبی اثر باز توزیع تنش‌های بتن پس از ترک‌خوردگی را وارد محاسبات نمود [5].

 برای معرفی رفتار کامل بتن باید علاوه بر پارامترهای الاستیک (مدول الاستیسیته و ضریب پواسون)، با مدل CDP مقادیر عددی پنج پارامتر پلاستیک و پارامترهای اختصاصی معرف رفتار بتن در کشش و فشار به نرم‌افزار داده شوند که به شرح زیر هستند: 1- زاویه اتساع[5] φ،که نسبت تغییرات حجم به کرنش برشی است. بزرگتر شدن مقادیر φ بتن را شکل‌پذیرتر می‌سازد. 2- خروج از محوریت[6] ،ε ؛ که سرعت نزدیک شدن تابع پتانسیل پلاستیک به مجانبش را به‌دست می‌دهد و هرچه مقدار آن بیشتر باشد انحنا در پتانسیل های کم، بیشتر می‌گردد. مقدار این خروج از محوریت به عنوان پیش‌فرض در نرم‌افزار0.1  در نظر گرفته شده است. 3- ؛ که نسبت تنش تسلیم دو جهته فشاری به تنش تسلیم یک جهته فشاری است که در آزمایش‌ها معمولا عددی بین1.1  تا 1.16 به دست می‌آید. مقدار پیش‌فرض این پارامتر بدون بعد در نرم‌افزار 1.16 است. 4- پارامتر k؛ که شکل سطح تسلیم را مشخص می‌سازد و می‌تواند مقداری بین 0.5 تا 1.0 داشته باشد. مقدار پیش‌فرض k در نرم‌افزار تعیین شده است که بنا به اتفاق نظر مراجع موجود [6] برای مدل‌سازی بتن تیر مناسب خواهد بود. 5- پارامتر

ویسکوزیته،μ ؛ که زمان آسودگی سیستم ویسکوپلاستیک را نشان می‌دهد. بعضی از مشکلات عدم همگرایی را می‌توان با استانداردسازی و تنظیم ویسکوپلاستیک معادلات رفع نمود و بدین وسیله اجازه داد تنش‌ها از سطح تسلیم خارج شوند. پارامترهای معرف رفتار پلاستیک بتن در جدول (5) نمایش داده شده است.

جدول 5- پارامترهای مورد نیاز مدل CDP بتن در تعریف رفتار پلاستیک بتن [4]

شکل 3- منحنی‌های بار- تغییرمکان تیرهای تقویت‌شده و تیرهای کنترلی [2]

2-2-1-1-    رفتار تنش-کرنش پس از شکست

به­طور کلی مشخص کردن رفتار پس از شکست در بتن و بیان تنش‌های بعد از شکست به­ صورت تابعی از کرنش ترک خورده   می‌باشد. کرنش ترک‌خورده[7] به‌صورت کرنش کل منهای کرنش الاستیک بتن ترک‌نخورده تعریف می‌شود. با داشتن اطلاعات مربوط به باربرداری، منحنی‌های آسیب کششی در Abaqus به‌صورت ( ) قابل حصول است. این برنامه به­ طور خودکار، مقادیر کرنش ترک‌خورده را به مقادیر کرنش پلاستیک تبدیل می‌کند. همان‌طور که در شکل (4) دیده می‌شود، می‌توان با داشتن مقادیر تنش و کرنش فشاری بتن، پارامترهای خرابی و مدول الاستیسیته بتن، کرنش‌های پلاستیک معادل را به دست آورد [6]. برای محاسبه منحنی تنش کرنش فشاری از روابط هاگنستاد اصلاح شده استفاده شده است (شکل 4).

2-2-1-2  .  رفتار کششی بتن

زمانی که ترک در بتن مسلح بوقوع می‌پیوندد باز هم قادر به تحمل مقداری کشش در جهت عمود به ترک می‌باشد که این  پدیده سختی کششی باقی­مانده نام دارد (شکل 5). برای معرفی رفتار کششی بتن به نرم‌افزار از روش کرنش‌ها استفاده شده و از مدل ساده خطی جهت مدل کردن رفتار کششی بتن استفاده شده که در شکل زیر نشان داده شده است [9].

شکل 5- منحنی رفتاری بتن در کشش [9]

جدول 7- مشخصات تنش و کرنش ترک‌خوردگی بتن در کشش و پارامتر خرابی آن

2-2-2  -  فولاد

برای کاهش زمان آنالیز و جلوگیری از مشکلات عدم همگرایی، در این مقاله از منحنی ایده‌آل‌سازه شده فولاد برای مدل‌سازی استفاده شده [5] بدون اینکه تاثیر خاصی در دقت جواب‌ها حاصل گردد و رفتار کششی و فشاری این ماده یکسان فرض شده است.

شکل 6-  الف) منحنی تنش- کرنش فولاد ب) منحنی تنش- کرنش FRP [8]

در این روش رفتار فولاد تا رسیدن به تنش تسلیم، الاستیک می‌باشد. در این نقطه فولاد تحت بار ثابت جاری می‌شود (شکل 6  الف). پارامترهای مورد نیاز این مدل، ضریب کشسانی فولاد (E_s)، نسبت پواسون ( ) و تنش تسلیم (f_y) می‌باشند.

2-2-3  - CFRP

الیاف پلیمری مسلح‌کننده در جهت طولی به سختی دارای رفتار غیرخطی هستند و رفتار آن‌ها را به صورت خطی در نظر گرفته می‌شود. همچنین با بارگذاری‌های عرضی درون صفحه انحراف از رفتار غیرخطی مشاهده شده است. اما میزان غیرخطی شدن با برش درون صفحه‌ای قابل مقایسه نیست. معمولا این رفتار غیرخطی را که با بارگذاری‌های عرضی توأم است می‌توان نادیده گرفت. بنابراین مواد  FRPتا لحظه گسیختگی (رسیدن به کرنش نهایی، _uε)، رفتار الاستیک و خطی دارند و در مقاومت نهایی خود دچار شکستی ترد می‌شوند (شکل 6 ب). بنابراین رفتار مواد FRP را می‌توان با معرفی یک رفتار خطی الاستیک معرفی نمود [2].

شکل 4- تعریف کرنش غیرالاستیک در منحنی پاسخ بتن تحت بارگذاری تک محوره فشاری [4]

جدول6- مشخصات تنش و کرنش ترک‌خوردگی بتن در فشار و پارامتر خرابی آن

جدول 8- تعریف CFRP در نرم افزار

نکته‌ای که در اینجا مهم است ، نشان دادن دقیق نقطه گسیختگی است، که پس از آن تمام ظرفیت باربری ماده بدون ورود به مرحله پلاستیک به یکباره از بین خواهد رفت. Obaidat در سال 2009 طی مقاله‌ای نشان داد که تفاوت چشم‌گیری بین مدل‌های مختلف ایزوتروپیک و ارتوتروپیک برای FRP نیست [7]. بنابراین در این تحقیق رفتار FRP به‌صورت  ایزوتروپ و Lamina مدل شده است. در این مدل مدول الاستیسیته و تنش گسیختگی در جهات مختلف الیاف به نرم‌افزار معرفی می‌شود (جدول 8).

2-2-4 -   سطح مشترک بتن/ CFRP (لایه چسب)

بررسی خرابی‌های زودرس حاصل از جداشدگی منوط به اضافه کردن مدل سطح واسط به مدل کلی است. که در این تحقیق این امر با مدل­سازی لایه چسب و تعریف خصوصیات و رفتار مکانیکی این لایه انجام شده است. رفتار چسب در نرم‌افزار به‌صورت  مدل کشش- جدایی[§§] تعریف شده است. این مدل هر دو حالت پروسه‌ی؛ از بین رفتن چسبندگی، و رابطة الاستیک خرابی، بین تنش مماسی (یا کشش) ( ) و جابه‌جایی نسبی ناشی از لغزش ( ) در میان لایه چسب را شامل می‌شود. شکل (7) نمایش رفتار مدل کشش- جداییاست که توسط پارامترهای مؤثر کشش ( ) و جابه‌جایی نسبی ناشی از جداشدگی ( ) بوجود آمده است. در این مدل مقدار نهایی جابه‌جایی نسبی ( ) و مقدار ترک‌خوردگی اولیه ( ) به پارامترهای ورودی زیر بستگی دارند: [6]

(1)                                                   

شکل 7- رفتار لایه چسب [6]

رفتار لایه چسب با تعریف دو بخش الاستیک و بخش خرابی چسب صورت می‌گیرد. رفتار آغازین لایه چسب در شروع خرابی به شکل رفتار الاستیک- خطی بوده (شکل 7) و می‌بایست بردار سختی اولیه برای آن تعریف شود:

(2)                           

در روابط بالا،  ضخامت چسب، E مدول الاستیسیته چسب، G₁ و G₂ مدول برشی چسب در جهات دوم و سوم صفحه، ،  و  مقدار سختی اولیه در جهات عمود و 2 جهت اصلی دیگر با توجه به شکل (9) می‌باشد.

تعریف بخش خرابی به نرم‌افزار، شامل رفتار آغاز خرابی و گسترش خرابی می‌باشد. در فرضیه خرابی چسب، آغاز خرابی هنگامی روی می‌دهد که معادله‌ی کشش درجه دو شامل نسبت‌های تنش اصلی به عدد یک برسند؛

(3)                                             

پارامترهای ،  و  عبارتند از مقادیر حداکثر تنش‌های کششی و برشی ماکزیمم چسب و n و s و t؛ جهت‌های مؤلفه‌های تنش در شکل (7) در محدوده الاستیک می‌باشند.

مقادیر این پارامترها به‌صورت    پیشنهاد شده است [7]. که در آن تنش برشی ماکزیمم بتن است و مقدار تنش برشی ماکزیمم، ، از رابطة زیر به‌دست می‌آید [7]:

(4)                                                              

(5)                 

مقدار  در تیرهای تقویت شده، برابر عدد 1 می‌باشد؛  عرض صفحه FRP،  عرض بتن و  مقاومت کششی بتن می‌باشند. شبیه‌سازی‌های عددی نشان داده‌اند که این مقدار برای تنش برشی ماکزیمم بسیار زیاد می‌باشد و به جای آن مقدار  جایگزین شده است [7]. مقادیر مورد استفاده در این تحقیق عبارتند از [6 و 7]:‌

(6)                                       

(7)                                                    

فرضیه گسترش خرابی چسب با توجه به انرژی آزاد شده، بیان شده است [4]. در Abaqus، وابستگی انرژی شکست به مود براساس معیار گسیختگی BK [***] تعریف شده است: 

(8)                                     

که در آن،             و  و  

پارامترهای مصالح هستند. ،  و  به ترتیب، اشاره به کار انجام شده به­ وسیله کشش و جدایش همزمان با آن در جهت عمودی، اولین و دومین جهت‌های کششی، دارند. این معیار، بویژه هنگامی که انرژی‌های شکست بحرانی در طی تغییرشکل کلی در طول اولین و دومین جهت‌های تنش؛ یکسان هستند، سودمند است. یعنی .

مقادیر استفاده شده در این تحقیق عبارتند از:  و . همچنین  بوده [8] و مقدار  از روابط تجربی انرژی شکست، برابر با سطح زیر منحنی نرم‌شوندگی بتن به‌دست آمده است [11]:

(9)                

منحنی نرم‌شوندگی بتن تحت بارگذاری کششی تک محوری در شکل (8) نمایش داده شده است که در آن،  مقاومت کششی بتن است که شروع ترکهای ریز در بتن را کنترل می‌کند،  کل انرژی شکست است که بنابر تعریف؛ میزان انرژی لازم برای شروع، گسترش و شکست کامل یک ترک در واحد سطح می‌باشد. در رابطة (9)، مقاومت فشاری بتن ، انرژی شکست بتن ، برای سنگدانه‌های گوشه‌دار و شکسته ، حداکثر اندازه سنگدانه  و نسبت آب به سیمان در اختلاط بتن w/c=0.5 است. زمانیکه پارامترهای  و  معلوم شوند، می‌توان منحنی نرم‌شوندگی را با استفاده از توابع تخمین زد (شکل 8) [10].

شکل 8-‌ منحنی نرم شوندگی بتن در کشش با تقریب دو خطی

جدول 9-‌ تعریف بخش پلاستیک رفتار لایه چسب

2-3  -  المان‌های به­ کار رفته در تحلیل عددی

برای مدل‌سازی بتن به دلیل رفتار سه بعدی آن از المان C3D8R، برای فولادهای کششی و فشاری و خاموت‌ها از المان T3D2 و برای صفحه CFRP از المان Shell از نوع S4R که یک المان 4 گرهی با 6 درجه آزادی (سه درجه انتقالی و سه درجه دورانی) در هر گره می‌باشد، استفاده شده است. برای صفحه لایه چسب از المان COH3D8 (المان لایه چسب، سه بعدی و 8 گرهی با 3 درجه آزادی انتقالی در هر گره) استفاده شده است.

المان‌های لایه چسب شامل دو سطح جدا شده به فاصله ضخامت لایه چسب هستند (شکل 9). حرکت‌نسبی سطوح بالایی و تحتانی المان چسب، که در طول جهت ضخامت چسب اندازه‌گیری می‌شود، نمایانگر رفتار تنش عمودی در المان چسب می باشد.

شکل 9- المان Cohesive، 8 گرهی سه بعدی؛ COH3D8 [4]

2-4 -   آنالیز حساسیت‌سنجی مش‌بندی

در مدل‌سازی برای المان تیر بتنی و لایه چسب،  مش‌بندی به شکل Hex و برای صفحه CFRP و صلب از Quad استفاده شده است. برای المان‌های بتن و FRP و صفحه صلب از تکنیک structure و برای لایه چسب از تکنیک sweep در مش‌بندی استفاده شده است. آنالیز حساسیت‌سنجی مش‌بندی برای تیرهای کنترلی (تقویت نشده) A1 و B1 انجام شده‌اند و نتایج آن‌ها برای تیرهای تقویت‌شده A2، A3 و B2، B3 استفاده شده است. در مش‌بندی تیرها با ریزتر شدن دانه‌بندی، شکل ترک‌خوردگی‌ها و خرابی‌ها دقیق‌تر نمایان می شود لیکن سرعت تحلیل را بطور قابل ملاحظه‌ای کاهش می‌دهد. در نهایت به ترتیب از مش 15 و 20 میلی‌متر به ترتیب در مش‌بندی تیر A1 و B1 استفاده شده است.

2-5 -   مدل‌سازی مدل

در این تحقیق با در نظر گرفتن قلاب انتهایی و وجود تنش‌های محصورکنندگی می‌توان اطمینان داشت که پیوستگی بین بتن و میلگردها تا مقدار زیادی تأمین شده است. استفاده از مدل‌ها پیچیده لغزش در این مطالعه که رفتار کلی تیر بتن مسلح را دنبال می‌کند، تحقیق را بدون رسیدن به بهره چندانی از هدف ساده‌سازی مدل دور می‌سازد. از این رو با فرض پیوستگی کامل، به همان میزان اندرکنش فولاد و بتن که در رفتار سخت‌شدگی کششی بتن تعریف شده اکتفا می‌شود. بنابراین قفس میلگرد به صورت مدفون و محاط[†††] در بتن مدل شده است [5].

همچنین در راهنمای نرم‌افزار توصیه شده است که اتصال بتن/ چسب/ FRP با توجه به ضخامت کم لایه چسب به‌صورت  گره[‡‡‡] شدن المان‌های بتن با چسب و همچنین المان‌های چسب با FRP صورت پذیرد. شرایط بارگذاری تیر تقویت‌شده در شکل‌ (10) نشان داده شده‌ است. 

شکل 10- نمایی از تیر بارگذاری‌شده

در تحلیل غیرخطی یک سازه، رابطة نیرو- تغییر مکان به‌صورت  غیرخطی بوده و سختی سازه تابعی از تغییر مکان خواهد بود. برای حل این­گونه معادله­ها  نمی‌توان بار وارده را یکباره به سازه اعمال نمود. بلکه با تقسیم آن به نموهای کوچک به حل مسأله پرداخته می‌شود. هر چه نمو بارها کوچک تر باشند باعث نزدیکی حالت مفروض با واقعیت موجود خواهد شد و شرط وقوع هم­گرایی در جواب‌ها کوچک بودن نمو بارها است. در این مطالعه روش تکرار نیوتن رافسون برای دستیابی به هم­گرایی به­کار گرفته شده است. برای جلوگیری از مشکل عدم همگرایی، تنظیمات نمو ها به‌صورت  اتواتیک و توسط نرم‌افزار انجام شده است.

3 -  نتایج و تفسیر

3-1 -   منحنی‌های بار- جابه‌جایی

از خروجی‌های مدل، منحنی‌های بار (نیرو)-جابه‌جایی، برای تیرهای کنترلی و تیرهای تقویت شده با CFRP توسط نرم‌افزار در شکل‌ (11) نشان داده شده‌اند که در آن‌ها، مقادیر جابه‌جایی‌، تغییر مکان‌های عمودی وسط دهانه تیرها می‌باشند. با مقایسه نمودار نیرو- جابه‌جایی عمودی وسط دهانه تیر حاصل از تحلیل، تیر در نرم‌افزار و همچنین نتایج آزمایشگاهی میزان دقت و صحت مدل سازی با نرم‌افزار سنجیده شده است.

3-2  -  حالت­های گسیختگی

 حالات گسیختگی در تیرهای A1 و B1 (بدون تقویت)، به­ صورت انهدام بتن در ناحیه زیر جک‌های بارگذاری بوده است. در شکل (12) خرابی فشاری و کششی بتن نمایش داده شده است. گسترش ترک‌های خمشی و برشی در ناحیه‌ی کششی تیر در بار نهایی در شکل (12 ب) نشان داده شده است. گسیختگی در سایر تیرهای تقویت‌شده با CFRP به‌صورت  گسیختگی زودرس ناشی از انتشار ترک خمشی و ترک‌های خمشی- برشی در ناحیه‌ی کششی تیر رخ داده است. شکل (13) این حالت گسیختگی نمایش داده شده است. در شکل (13 الف) گسترش ترک‌های خمشی و برشی در ناحیه‌ی کششی تیر در بار نهایی قابل مشاهده است. با گسترش و بازشدگی این ترک‌ها، رفتار چسب در این نواحی از ناحیه الاستیک خود عبور کرده و رفتار خرابی آن آغاز می‌شود،‌ در این مرحله شیب منحنی در نمودار بار- جابه‌جایی میانه دهانه تیر رو به کاهش می‌رود (شکل 13 ب).  با گسترش ترک‌ها در ناحیه کششی بتن، رفتار خرابی چسب در این نواحی گسترش می‌یابد (13 ج) که کنده شدن FRP در این نواحی را سبب شده است و به گسیختگی زودرس تیر تقویت شده به‌صورت  زودرس و ناشی از انتشار ترک خمشی و ترک‌های خمشی- برشی در ناحیه‌ی کششی تیر منجر شده است. حالات گسیختگی تیرهای تقویت‌نشده و تقویت‌شده با نتایج آزمایشگاهی انطباق مناسبی داشته‌اند.

شکل 11- منحنی نیرو- جابه‌جایی (تغییر مکان وسط دهانه)  تیرهای گروه A و B

شکل 12- نحوه گسیختگی در تیرهای تقویت نشده (A1 و B1) الف) خرابی فشاری بتن ب) خرابی کششی بتن

3-3  -تنش‌های نرمال و برشی در لایه چسب

با مقایسه‌ی نمودارهای تنش نرمال و برشی در لایه چسب (شکل‌ 14) مشاهده می‌شود که مقادیر تنش برشی به­خصوص در نقاط ترک‌خوردگی‌ها بسیار بیشتر از مقادیر تنش نرمال است. در محل ترک‌خوردگی‌ها، منحنی‌های تنش نرمال و برشی دارای اعوجاج زیادی می‌باشند. بررسی "خرابی‌ها" از Abaqus در نقاط بار نهایی نشان می‌دهد که ترک‌ها به طور گسترده‌ای بر روی سطح تیر شکل گرفته‌اند که ناشی از تنش‌های برشی، در محل جداشدگی صفحه CFRP می‌باشند.

3-4 -  توزیع تنش و کرنش کششی

 درشکل‌ (15) توزیع کرنش کششی در CFRP در بار نهایی، حاصل از نتایج آنالیز اجزاء محدود (FEA) و کرنش‌های اندازه‌گیری‌شده CFRP در آزمایشات را با یکدیگر نشان می‌دهند. کرنش کششی CFRP، کرنش در راستای طولی CFRP در میانه ی عرضی و در جهت الیاف طولی آن است. مقادیر کرنش کششی بدلیل تقارن برای نیمی از CFRP در شکل‌ CFRP (15) ترسیم شده‌ است. به­ طور کلی، دیده می‌شود که FEA، نتایج آزمایشگاهی را به­ طور رضایت‌بخشی پیش‌بینی کرده است. همچنین  شکل‌ها نشان می‌دهد که کرنش‌های CFRP در ناحیه‌ی با خمش ثابت، دارای بالاترین مقادیر و تقریباً ثابت می‌باشند - بدلیل ممان خمشی ثابت؛  - و با نزدیک شدن به انتهای صفحه CFRP این مقدار کاهش می‌یابد تا به عدد صفر برسد. نحوه توزیع تنش کششی (تنش در راستای الیاف) در CFRP در امتداد صفحه CFRP در نقطه بار نهایی، در شکل (16) نشان داده شده است. شکل (17) توزیع متقارن این تنش‌ها در صفحه CFRP را نمایش می‌دهد، به این منظور توزیع این تنش‌ها در نمودارهای رسم شده تا میانه دهانه تیر نمایش داده شده‌است. مقادیر تنش کششی CFRP از لبه‌ی صفحه به سمت میانه‌یتیر افزایش می‌یابد و در مناطق خمشی خالص این مقادیر مقدار تقریباً ثابتی دارند. بطور خلاصه از آنالیزهای عددی و صحت‌سنجی آن‌ها با نتایج آزمایشگاهی تیرهای بتن آرمه تقویت‌شده با صفحه CFRP در این تحقیق، نتایج زیر حاصل شده است:

- از مهمترین نتایج حاصل از مدلسازی لایه چسب در این تحقیق، ارائه مدلی برای پیش‌بینی ظرفیت خمشی تیرهای بتنی تقویت شده با صفحات CFRP در حالت گسیختگی زودرس با درصد خطای قابل قبول می‌باشد.

- همچنین مدل ارائه‌شده قادر به پیش‌بینی رفتار سطح مشترک بتن/CFRP در ناحیه پلاستیک بوده است.

-مدل ارائه شده، به خوبی بارهای نهایی و حالات گسیختگی تیرها را نموده است.

- یا تعریف رفتار چسب برای سطح مشترک FRP و بتن، مدل FE ارائه شده قادر به نمایش توزیع تنش‌ها و کرنش‌ها در چسب می‌باشد.

- مقادیر تنش برشی مخصوصاً در نقاط ترک‌خوردگی‌ها بسیار بیشتر از مقادیر تنش نرمال بوده است. بررسی خرابی‌ها از Abaqus در نقاط بار نهایی نشان می‌دهد که ترک‌ها به طور گسترده‌ای بر روی سطح تیر شکل گرفته‌اند که ناشی از تنش‌های برشی، در محل جداشدگی صفحه CFRP می‌باشند.

شکل 15- مقایسه مقادیر آزمایشگاهی و FEM توزیع کرنش کششی تیرهای سری A و B در لحظه بار ماکزیمم

شکل 16- نمایش توزیع متقارن تنش کششی در صفحه CFRP در تیرهای گروه A و B

شکل 17- نمایش توزیع متقارن تنش کششی در صفحه CFRP

4 -  مراجع

[1]. Mukhopadhyaya, P. Swamy, RN. “Interface shear stress: a new design criterion for plate debonding”, Journal of Composites Construct, ASCE, 5, 35–43, 2001.

[2]. Kok, L. “Effect of beam size & FRP thickness on interfacial shear stress concentration & failure mode in FRP strengthened beam” MS thesis, Singapor, 2004.

[3]. Hansen, E., Willam, K., Carol, I. “A two-surface anisotropic damage/plasticity model for plain concrete” Proc. Framcos-4 Conf. Paris Fracture Mechanics of Concrete Materials, 549-556, Rotterdam, 2001.

[4]. Abaqus Theory manual and user manual and Example Manual Version 6.10. Providence, 2010.

[5]. Taqieddin, ZN. “Elasto-Plastic and Damage Modeling of Reinforced Concrete” Ph.D. dissertation, Dept. Civil & Environmental Engineering, Louisiana State Univ. Baton Rouge LA, 2008.

[6]. Abaqus V6.10 Manuals Providence, Dassault Systemes. 2010

[7]. Obaidat, Y.T., Heyden, S., Dahlblom, O. “The effect of CFRP and CFRP/concrete interface models when modeling retrofitted RC beams with FEM” Journal of Composite Structures, 92, 1391–1398, 2010.

[8]. Morita, S., Kaku, T. “Local bond stress-slip relationship under repeated loading” Symposium on resistance and ultimate deformability of structures acted on by well-defined repeated load, Preliminary report, international association of bridge structure engineering, Lisbon symposium, 221-227, 1993.

 [9]. نوذرتاش، فرهود، دانشگری، فارس” بررسی مدل اجزای محدود کامپیوتری تقویت خارجی تیرهای بتن مسلح با ورقه های کامپوزیت FRP “،    ششمین کنگره ملی مهندسی عمران، سمنان، 1390.

[10]. محمدی، طیبه، اصفهانی، محمدرضا ” بررسی رفتار تیرهای خمشی بتن مسلح تقویت‌شده با ورقهای FRP با استفاده از مدل آسیب‌دیدگی پلاستیک بتن“،  چهارمین کنگره ملی مهندسی عمران، دانشگاه تهران، اردیبهشت 1387. 

[11]. Lu XZ, Ten JG, Ye LP, Jaing JJ “Bond-slip models for FRP sheets/plates bonded to concrete” Eng Struct, 24(5), 920–37, 2005.