Assessment of Effects of the Number of Spans on Static Capacity of Six-Meter Plain Concrete Arch Bridges

Document Type : Research Paper

Authors

Abstract

There are a large number of old arch bridges in Iran designed to carry the service loads that have been increased in the past decades. Capacity assessment of these bridges has become a vital need. Due to their complex behavior, essential field and loading tests are required. An accurate and appropriate modeling of these types of bridges was the first key paid attention to, in this research. Parameters such as number, length and geometry of spans and strength of materials are the most significant features to achieve this goal. Field load testing of old railway bridge in km–24 of Tehran–Qom railway have revealed important characteristics of the bridge such as primary stiffness, rigidity and pattern of fraction. The bridge is a plain concrete arch with five identical six-meter spans. The effect of number of spans on the yielding strength of the bridge has been carried out using ANSYS software. Based on the results obtained, a plain concrete arch bridge with a single span has a totally different behavior with the multi span ones. Also it has been revealed that bridges with more number of spans have less yielding strength and higher amount of crown displacement value. At last, novel relations for computing the yield strength and displacement value of six-meter span plain concrete bridges have been suggested.

1-                 مقدمه

ارزیابی مقاومت باقی­مانده پل­های قوسی بنایی از مباحث مورد توجه مهندسان و محققان می­باشد. در این ارزیابی، نیاز به مدل­سازی دقیق رفتار سازه می­باشد، اما پیچیدگی موجود در رفتار این­گونه سازه­ها منجر به انجام آزمایش­های میدانی گردیده است، تا با استفاده از این آزمایش­ها بتوان یک مدل­سازی مناسب انجام داد و رفتار دقیق آن­ها را مورد ارزیابی قرار داد.

مطالعه رفتار پل­های قوسی با مصالح بنایی سابقه دیرینه در نقاط مختلف جهان دارد. از اولین محققین در این زمینه می­توان به «پیپارد» و «هیمن» اشاره کرد. نتیجه نظریه­ی پیپارد روش معروف نیمه تجربی مکزه و نتیجه نظریه­ی هیمن، روش مکانیزم بوده است. اولین کاربرد آنالیز قوس­ها با مصالح بنایی با استفاده از روش اجزاء محدود توسط تولر انجام شد. تولر نتایج تحقیق و مدل­سازی خود را با کارهای آزمایشگاهی مقایسه کرد. در مدل او هیچ عملکرد تماسی بین قوس و مصالح پرکننده در نظر گرفته نشد، بنابراین کریسفیلد نشان داد با این شرایط روش اجزاء محدود منجر به بار گسیختگی کمتری نسبت به روش مکانیزم می­شود، و برای رفع این مشکل، فنرهایی با رفتار غیرخطی برای شبیه­سازی مقاومت جانبی مصالح پرکننده در نظر گرفت. مطالعات تولر بر اساس المان تیر مستقیم بود، راف کار تولر را ادامه داد و از المان­های تیر خمیده استفاده کرد، چو نیز در ادمه کار تولر از المان­های تیر مخروطی استفاده کرد. پیج  از جمله محققینی است که آزمایش­های فراوانی را بر روی این­گونه پل­ها انجام داده است. وی آزمایش­های فراوانی را بر روی پل­های قوسی سنگی تحت اثر بار سرویس و بار تخریب انجام داده است و به نتایج مهمی از جمله این­که رفتار این پل­ها خطی و تحت بارهای قائم رفتار آن­ها به­صورت دو بعدی است، رسیده است [1].

از محققین دیگر در پل­های قوسی بنایی لورنسو می­باشد. وی از جمله کسانی است که بر تحلیل غیرخطی تأکید دارد. لورنسو حل این مسائل را به سه دسته تقسیم نموده است: حالت الاستیک، حالت غیرالاستیک و حالت پلاستیک. مطالعات او نشان داد که نتایج تحلیل در حالت الاستیک قابل اطمینان نیست [2]. فانینگ و بوسبی آزمایش­های میدانی زیادی روی پل­های بنایی انجام داده­اند و مدل­های اجزاء محدود خود را با آنها مقایسه کرده­اند. آنها با ارائه یک مدل سه بعدی، پیشنهاداتی را در نحوه مدل­سازی ارائه کرده­اند. آن­ها معتقد هستند که شکل و مقطع قوس و همچنین دیوارهای پیشانی به عنوان عناصر سازه­ای پل، تأثیر مهمی در رفتار این سازه­ها دارند [3]. از محققین دیگر در این زمینه برینسیچ و سابیا هستند، آنها در یکی از مقالات خود پل تانارو را که در شمال ایتالیا قراردارد، مورد بررسی قرار داده­اند. این پل دارای 18 دهانه و در سال 1866 ساخته شده است. آنها با آزمایش­هایی نظیر مغزه­گیری، چکش اشمیت و تست­های صوت، خصوصیات مختلف پل را تعیین کرده­اند و یک رابطه برای بدست آوردن مدول الاستیسیته مصالح بنایی ارائه کرده­اند. در ادامه آن­ها با انجام یک آزمایش دینامیکی، فرکانس سازه در مودهای مختلف و نسبت­های میرایی را بدست آورده­اند. این محققین از بارگذاری سرویس برای کل دهانه­ها و بار تخریب برای دو دهانه تحت شرایط مختلف استفاده کرده­اند [4]. ملبورن و همکارانش سه پل چند دهانه را مورد آزمایش قرار دادند و اثرات تعداد دهانه بر مقاومت نهایی پل را بدست آوردند. اگرچه آزمایش آنها بر روی اثرات دیوار جانبی متمرکز نشده بود، اما در یکی از پل­ها که دارای دیوار جانبی منفصل بود، 30% مقاومت کمتری را از خود نشان داد [5]. ملبورن و همکارانش خستگی در پل­های قوسی را نیز موررد بررسی قرار داده­اند و مشاهده کرده­اند در پل­های قوسی مورد بررسی حدود 40% مقاومت پل­ها تحت اثر بار استاتیکی از بین می­رود [6]. ملبورن و همکارانش همچنین در یک مطالعه دیگر تأثیرات دیوار جانبی را بر روی مقاومت نهایی پل بررسی کرده­اند و متوجه شدند که دیوارهای جانبی 70% مقاومت نهایی پل را افزایش می­دهند [7]. رویلز و هنری مطالعات خود را بر روی 24 پل قوسی متمرکز کرده بودند و اثرات پرکننده و دیوار جانبی را روی پل­ها بررسی کرده­اند و به این نتیجه رسیدند که پرکننده­ها و دیوارهای جانبی بسته به مشخصات هندسی پل مقاومت پل را 2 تا 12 برابر افزایش می­دهد. آنها همچنین در بررسی­های خود به این نتیجه رسیدند که رفتار این سازه­ها سه بعدی می­باشد [8]. بایراکتار و همکارانش پل قوسی دو دهانه­ای را تحت اثر بار ناشی از عبور عابر پیاده آزمایش کردند و از یک مدل سه بعدی اجزاء محدود برای بدست آوردن مشخصات دینامیکی استفاده کردند [9] و به این نتیجه رسیدند که کالیبراسیون یک امر ضروری در مدل­سازی این سازه­ها است [10]. ارتگا و موریر نیز با مطالعه بر روی شش پل قوسی با تعداد دهانه­های مختلف، اثر هندسه را بر ظرفیت پل­های قوسی بنایی مورد مطالعه قرار داده­اند [11]. معرفت و همکاران نیز در تحقیقات جداگانه­ای به این نتیجه رسیدند که ظرفیت استاتیکی پل­های قوسی بتنی غیرمسلح بسیار بیشتر از بار سرویس می­باشد [12-13] و [18-19]، همچنین با انجام تحلیل­های دینامیکی به این نتیجه رسیدند که میرایی این پل­ها بسته به طول دهانه و تعداد دهانه می­تواند بین 2-10% متغیر باشد [14].

در سال­های اخیر نیز با توجه به اهمیت این پل­ها در شبکه راه­آهن بحث ارزیابی لرزه­ای آن­ها در مناطق زلزله­خیز مورد توجه قرار گرفته است و تعداد معدودی پژوهش توسط پلا، یزدانی و معرفت انجام گردیده است [15-16] . همچنین یزدانی و معرفت در مرجع [17] به ارزیابی رفتار دینامیکی پل­های قوسی بتنی غیرمسلح تحت اثر عبور حرکت قطار پرداخته­اند.

پل­های قوسی بنایی را بسته به نوع مصالح­شان، می­توان به سه دسته تقسیم­بندی نمود:

1-­ پل­های قوسی آجری.2-­­­ پل­های قوسی سنگی. 3-­ پل­های قوسی بتنی غیرمسلح.

در زمینه پل­های قوسی آجری و سنگی، با توجه به تعدد این پل­ها در کشورهای اروپایی، تحقیقات گسترده­ای بر روی آنها انجام شده است. اگرچه محققین این زمینه هنوز به روشی جامع و واحد برای تحلیل این سازه­ها نرسیده­اند، اما تا حدود زیادی رفتار این سازه­ها مورد ارزیابی قرار گرفته است. در مورد پل­های قوسی بتنی غیرمسلح با توجه به تعداد انگشت­شمار آزمایش­های میدانی، در این زمینه تحقیقات چندان زیادی انجام نشده است و فقط می­توان به آزمایش معرفت و همکارانش در سال 2000 اشاره کرد [18-20].

در یک مطالعه میدانی مفصل، یک پل قوسی بتنی  غیر مسلح در مسیر راه آهن تهران - قم تحت آزمایش بارگذاری قرار گرفته است. این پل از پنج دهانه 6 متری تشکیل شده و بیش از 70 سال از عمر آن می­گذرد. در آزمایش استاتیکی با توجه به سختی بالای مصالح و هندسه پل، مشاهده گردید که رفتار پل تحت اثر بارهای استاتیکی به مراتب بیشتر از بارهای سرویس، کاملاً به­صورت خطی است [19]. در آزمایش بارگذاری این پل، ویژگی­های مهمی از پل نظیر سختی اولیه، حد رفتار خطی ، الگوی ترک­خردگی و مکانیزم­های حاکم بر رفتار سازه مشخص شده است.

در حال حاضر در شبکه راه­آهن کشور تعداد زیادی از این دسته پل­ها با تعداد دهانه­های مختلف وجود دارد. با توجه به نظر اکثر محققین، در تحلیل­های استاتیکی چهار عامل تعداد دهانه، طول دهانه، هندسه قوس و مقاومت مصالح، عوامل تأثیرگذار در ظرفیت استاتیکی پل­های قوسی بنایی هستند [1-11]، بنابراین هدف از مقاله حاضر به کمک نتایج به دست آمده از آزمایش میدانی، بررسی اثر تعداد دهانه بر ظرفیت استاتیکی این نوع سازه­ها است.

 

2- ویژگی پل مورد آزمایش

پل اکبر آباد در کیلومتر 24 راه آهن قدیم تهران – قم واقع شده است و دارای پنج دهانه 6 متری می­باشد. سازه پل از نوع قوسی بتنی غیرمسلح می­باشد و بیش از 70 سال از ساخت آن می­گذرد. در این پل ترک­های اولیه­ای به ضخامت حدود 2 سانتی­متر در کلید هر پنج قوس به صورت تمام عمق مشاهده گردیده است که پهنای آن­ها از پایین به بالا کاهش یافته و در نیمه بالایی ضخامت قوس بسته به نظر می­رسد. در شکل 1 می­توان این پل را مشاهده نمود، همچنین مشخصات هندسی پل در جدول 1 آمده است. مشخصات مکانیکی مصالح با استفاده از آزمایش مغزه­گیری بدست آمده است. در جدول 2 می­توان مشخصات مکانیکی مصالح را در اجزای مختلف سازه مشاهده نمود [19].

 

 

 

شکل 1- مقطع طولی پل قوسی بتنی اکبر آباد [19]

جدول 1- مشخصات هندسی پل [19]

پل

تعداد دهانه

طول دهانه (متر)

شکل قوس

ضخامت کلید (متر)

ضخامت پاطاق (متر)

عرض قوس (متر)

ارتفاع پل (متر)

ضخامت دیوار جانبی (متر)

اکبرآباد

5

6

نیم دایره

7/0

1/1

9/3

8

1

 

جدول 2- مشخصات بتن از آزمایش مغزه­گیری [19]

عنوان

مقاومت فشاری بتن ( )

مدول الاستیسیته ( )

وزن مخصوص ( )

بتن پرکننده

6/7

9/10

2217

قوس

4/39

9/24

2290

پایه

9/31

5/36

2250

 

 

بارگذاری استاتیکی با استفاده از وزنه­های 4 تنی در دهانه وسط به طول 6 متر انجام شده است. در شکل 2 نحوه بارگذاری استاتیکی نشان داده شده است. در این آزمایش افزایش  بار به صورت تدریجی صورت گرفته و هر بار افزایش بار، به میزان 24 تن بوده است، تغییرمکان قائم کلید قوس مطابق شکل 3 در هر بار افزایش بار، ثبت گردیده است.

 

شکل 2- بارگذاری استاتیکی پل اکبرآباد [19]

 

در این آزمایش، بارگذاری تا بار 500 تن ادامه یافته و به علت عدم امکان بارگذاری بیشتر، سازه تا بار تخریب بارگذاری نشده است. اگرچه میزان بار آزمایش خیلی بیشتر از بار سرویس پل می­باشد، اما مقاومت نهایی پل در آزمایش به علت محدودیت­های میدانی بدست نیامده است. در یک مطالعه مجزا مقاومت نهایی پل توسط معرفت و یزدانی در مرجع [12] پیش­بینی شده است. در شکل 4 ترک­های اولیه و ثانویه ایجاد شده در پل نشان داده شده است. ترک­های موجود در کلید قوس اولیه هستند و ترک­های موجود در پاطاق و پایه­های پل در حین بارگذاری به­وجود آمده­اند (ترک­های ثانویه).

 

شکل 3- منحنی جابه­جایی قائم – نیرو  در قوس میانی  [19]

 

 

شکل 4- ترک­های اولیه در کلید و ترک­های ثانوی به وجود آمده در پاطاقها در حین بارگذاری [19]

 

3- مدل­سازی عددی سازه

رفتار واقعی سازه به شرایط گیرداری تکیه­گاه­ها، خواص واقعی مصالح، تغییر خواص در مقاطع مختلف، اثر خستگی، اندازه و موقعیت ترک­ها و غیره بستگی دارد. همچنین لازم است که رفتار مصالح پرکننده و اندرکنش خاک و پی به­صورت مناسبی مد نظر قرار گیرد. در عمل اعمال تمامی این ویژگی­ها به صورت دقیق نامقدور است. از این­رو به ناچار برخی از عوامل فوق به­صورت غیرمستقیم وارد مدل­سازی می­گردند.

در مقاله حاضر از مدل­های صحت سنجی­شده در پژوهش­های گذشته از جمله مراجع [12-14] و [16-19] استفاده می­گردد. در مطالعات قبلی مدل اجزاء محدود بهنگام­شده این سازه بدست آمده است. تحقیقات انجام شده نشان داد که بار تسلیم پل پنج دهانه­ای حاضر تحت اثر بارهای قائم برابر 979 تن و ظرفیت نهایی (بار معادل لحظه خرابی) آن 1869 تن است. جزنیات بیشتر مربوط به محاسبه ظرفیت تسلیم و نهایی پل­های قوسی بتنی در مراجع [12] و [13] نشان داده شده است. در این مدل­سازی اجزای مختلف سازه، شامل قوس­ها، پایه­ها، دیوارهای جانبی و خاک مطابق با وضعیت موجود پل و نقشه­های موجود با تمام جزئیات مدل­سازی گردیده است. با توجه به رفتار دو بعدی این سازه­ها تحت اثر بارهای قائم [1-4]، [12-14] و [16-20]، مدل اجزای محدود از نوع کرنش مسطح در نظر گرفته شده و از المان­های PLANE42 و PLANE82 در نرم­افزار ANSYS استفاده گردیده است. همچنین جهت مدل­سازی رفتار مصالح از معیار غیرخطی دراکر – پراگر که یک معیار بسیار مناسب برای مصالح بنایی است، استفاده گردیده است.

خاک تا عمق 10 متری و پل مطابق با جزئیات کامل مدل­سازی گردیده است. در شبیه­سازی حاضر، شرایط مرزی مدل و مشخصات مکانیکی خاک به­عنوان پارامترهای نامعین در فرایند کالیبراسیون آنچنان محاسبه شده­اند که پاسخ سازه مطابق با آزمایش گردد. مدل نهایی و شرایط مرزی سازه صحت سنجی شده در شکل 5 نشان داده شده است. ترک­های اولیه به صورت فضای خالی در نظر گرفته شده­اند که در شکل 6 نحوه مدل­سازی آن­ها نشان داده شده است. بنابراین مشخصات مکانیکی نهایی مدل مطابق جدول 3 بدست آمده است. در شکل 7 منحنی پاسخ پل تا بار تسلیم همراه با نتایج تست میدانی ارائه شده است. برای مشاهده جزئیات بیشتر به مرجع [12] مراجعه گردد.

 

 

 

شکل 5- مدل اجزای محدود و شرایط مرزی [12]

 

 

شکل 6- مدلسازی ترک­های اولیه در کلید قوس [12]

جدول 3- مشخصات نهایی اعضای سازه­ای [12]

عنوان

مدول الاستیسیته

( )

ضریب پواسون

وزن مخصوص

( )

ضریب چسبندگی

( )

زاویه اصطکاک (درجه)

قوس

24.9

0.1676

2290

6.591

53

پایه

36.5

0.1808

2250

5.617

51.2

پرکننده

10.9

0.2883

2217

1.915

36.5

خاک

7

0.33

2000

1

30

 

 

شکل 7: منحنی نیرو - تغییرمکان قائم پل مورد نظر تا بار تسلیم [12]

                                                                                                                                                          

 

4- اثر تعداد دهانه بر مقاومت تسلیم پل­های قوسی بتنی غیرمسلح

با توجه به رفتار پیچیده پل­های قوسی بنایی، عوامل زیادی بر ظرفیت نهایی این سازه­ها مؤثر است که به­طور کلی می­توان آنها را به چهار دسته از جمله: اثر طول دهانه، اثر تعداد دهانه، اثر شکل قوس و اثر سختی سازه تقسیم بندی نمود. در بررسی هر کدام از این عوامل مطالعات وسیعی صورت گرفته است که از مهم­ترین آنها می­توان به بررسی اثر تعداد دهانه در کارهای پیچ [1] و ملبورن [4-5] تحت بارهای استاتیکی در پل­های قوسی آجری و سنگی اشاره کرد. در سال 2015 نیز بایراکتر و همکاران با انجام مطالعات وسیعی روابطی را جهت محاسبه فرکانس اصلی ومیرایی پل­های قوسی سنگی با تعداد دهانه­های مختلف پیشنهاد داده­اند [21]. همان­طور که اشاره گردید پل­های قوسی بنایی از لحاظ جنس مصالح به سه دسته آجری، سنگی و بتنی غیرمسلح تقسیم می­شوند. با توجه به تعدد پل­های قوسی سنگی و آجری مطالعات وسیعی بر روی آنها انجام گرفته است، این در حالی است که در مورد پل­های قوسی بتنی مطالعات کمتری انجام گرفته است. از طرفی در نظر گرفتن همه عوامل طول دهانه، تعداد دهانه، شکل قوس و مقاومت مصالح در یک پژوهش نیاز به جمع­آوری اطلاعات وسیعی از مشخصات پل­ها را دارد. به همین منظور در مقاله حاضر به بررسی اثر تعداد دهانه بر ظرفیت پل­های قوسی بتنی غیرمسلح با استفاده از نتایج محدود از آزمایش­های میدانی صورت می­گیرد.

در مطالعه حاضر با استفاده از مدل بهنگام شده که در مرجع [12] و [13] مورد اعتبارسنجی قرار گرفته است، اثر تعداد دهانه بر ظرفیت استاتیکی، مقاومت تسلیم و مکانیزم تخریب مورد  بررسی قرار می­گیرد. مدل­های نشان داده شده در شکل 8 براساس مشخصات هندسی مطابق جدول 1 و مصالح مطابق جدول 2 کاملاً مشابه پل کیلومتر 24 ره­آهن تهران – قم تهیه گردیده­اند.

با توجه به اینکه بارگذاری استاتیکی فقط در یک دهانه  انجام شده است، می­توان گفت که مکانیزم حاکم بر رفتار این مدل­ها با تعداد دهانه­های مختلف یکسان می­باشد. تنها تأثیر تعداد دهانه بر این مدل­ها را می­توان در تغییر صلبیت (گیرداری و سختی) سازه مشاهده کرد.

 

   
   
 
 

شکل 8- مدل­های اجزا محدود مورد بررسی با دهانه­های مختلف

 

 

این پدیده را می­توان با یک تیر سراسری پنج دهانه که در دهانه وسطی بارگذاری شده است، تعبیر کرد که در آن هرچه تعداد دهانه­ها کمتر باشد صلبیت تیر نیز بیشتر می­شود [22]. به همین منظور با توجه به مطالب گفته شده برای بدست آوردن مقاومت تسلیم پل مورد نظر با دهانه­های مختلف، از این ایده استفاده می­شود که مکانیزم حاکم بر کل مدل­ها یکسان است، بنابراین می­توان فرض کرد که سطح تنش در کلید قوس دهانه­هایی که بارگذاری شده­اند کاملاً مشابه یکدیگر است. در پل­های قوسی بنایی کلید قوس به عنوان یک نقطه بحرانی شناخته می­شود، و به همین منظور سطح تنش در این نقطه انتخاب گردیده است. در شکل 9 میزان تنش در کلید قوس میانی پل اکبرآباد که دارای پنج دهانه است تا نقطه تسلیم (979 تن) براساس مرجع [12] نشان داده است. اگر نمودار حاضر (شکل 9) را برای مدل­های دارای دهانه­های مختلف براساس شکل 8 محاسبه گردد، میزان تنش در کلید قوس مطابق با شکل 10 برای همه مدل­ها بدست خواهد آمد. با مقایسه تنش در شکل 10 مشاهده می­شود که مقادیر تنش اندکی با یکدیگر در مدل­های مختلف، متفاوت هستند. در همه مدل­ها به جز مدل دارای یک دهانه، حداکثر تنش 5/3 مگاپاسکال است.

در مدل­های 2 تا 11 دهانه، تنها تفاوت آن­ها بار متناظر با تنش 5/3 مگاپاسکال است که علت این امر به علت افزایش صلبیت مطابق مطالب گفته شده است. در جدول 4 بار متناظر با تنش 5/3 مگاپاسکالی نشان داده شده است. با توجه به نتایج بدست آمده نکته قابل ذکر این است که مدل دارای یک دهانه دارای مکانیزم رفتاری متفاوت با سایر مدل­هاست. علت این امر به این دلیل است که مدل دارای یک دهانه مانند یک تیر دو سرگیردار رفتار می­کند که رفتار آن با تیرهای سراسری کاملاً متفاوت است و برای بدست آوردن مقاومت تسلیم و نهایی آن باید از روش­های دیگری استفاده شود. در این پژوهش از ارزیابی پل­هایی با یک دهانه صرف نظر می­شود و فقط رفتار پل­های چند دهانه­ای بررسی خواهد شد.

 

 

شکل 9: میزان تنش در کلید قوس پل اکبرآباد تا نقطه تسلیم [12].

 

   
   
 

شکل 10- میزان تنش در کلید قوس مدل­ها با دهانه­های متفاوت

 

 

جدول 4- اثر تعداد دهانه بر مقاومت تسلیم

میزان بار متناظر با تنش در نقطه تسلیم (تن)

مدل

316

مدل دارای 11 دهانه

320

مدل دارای 7 دهانه

350

مدل دارای 5 دهانه

368

مدل دارای 4 دهانه

395

مدل دارای 3 دهانه

619

مدل دارای 2 دهانه

 

 

در ادامه با توجه به رفتار یکسان این مدل­ها، با تعریف یک ضریب می­توان مقاومت تسلیم سایر مدل­ها را بدست آورد. در پل پنج دهانه مقاومت تسلیم 979 تن بدست آمده است [12]، اگر نسبت مقاومت تسلیم به میزان بار متناظر با تنش 5/3 مگا پاسکال مطابق فرضیات ارائه شده یکسان باشد، مقاومت تسلیم سایر مدل­ها بدست می­آید، بنابراین ضریب مورد نظر از تقسیم دو عدد350/979 که برابر 8/2 بدست می­آید. اگر این ضریب را در مقدار بار متناظر با تنش 5/3 مگا پاسکال در سایر مدل­ها ضرب کرد، مقاومت تسلیم آنها بدست خواهد آمد که در جدول 5 مشخصات  متناظر در نقطه تسلیم در همه مدل­ها نشان داده شده است. همان­طور که در جدول 4 و 5 مشاهده می­شود، مدل­های دارای 3، 4، 5، 7 و 11 دهانه، دارای مشخصات یکسانی هستند. در مدل دارای دو دهانه اگرچه میزان تنش آن در کلید مشابه سایر مدل­ها بود، اما نتایج بدست آمده برای آن با سایر مدل­ها متفاوت است که می­توان علت آن را این چنین توجیه کرد: با توجه به اینکه در مدل دو دهانه­ای فقط در یک طرف از دهانه بارگذاری شده، قوس وجود دارد، بر صلبیت سازه افزوده شده و رفتار سازه سخت­تر می­گردد (مشابه تیر یک سر گیردار – یک سر مفصل). بنابراین در پل­های دو دهانه­ای نیز با توجه به وجود قوس، فقط در یک طرف سازه، مکانیزم حاکم بر رفتار آنها اندکی متفاوت با سایر پل­های چند دهانه­ای است.

 

 

جدول 5- مشخصات نقاط تسلیم

مدل­ها

مقاومت تسلیم (تن)

تغییرمکان متناظر نقطه تسلیم (میلی­متر)

تغییرمکان متناظر با بار 500 تنی آزمایش

مدل دارای 11 دهانه

884

89/5

18/3

مدل دارای 7 دهانه

896

84/5

14/3

مدل دارای 5 دهانه

979

45/5

7/2

مدل دارای 4 دهانه

1029

63/5

63/2

مدل دارای 3 دهانه

1104

6

57/2

مدل دارای 2 دهانه

1731

57/14

34/2

 

 

روشی دیگر که بتوان با آن نقطه تسلیم را پیش­بینی کرد، استفاده از تغییرمکان معادل است. در مدل پنج دهانه­ای، نقطه تسلیم 979 تن و تغییرمکان معادل آن 45/5 میلی­متر بدست آمد. اگر فرض شود که در تغییرمکان معادل 45/5 میلی­متری مدل­ها تسلیم می­شوند، می­توان مقاومت تسلیم سایر مدل­ها را بدست آورد [12]. بنابراین با استفاده از جدول 5 و 6 می­توان گفت که نتایج حاصل از بار معادل، یک حد بالا و نتایج حاصل از تغییرمکان معادل، یک حد پایین برای پیش­بینی مقاومت تسلیم پل­های قوسی بتنی غیرمسلح است و قطعاً بار تسلیم در بین این اعداد قرار دارد. در شکل 11 وضعیت مدل­ها با دهانه­های مختلف در تنش تسلیم نشان داده شده­اند. همان­طور که مشاهده می­شود مکانیزم تشکیل مفصل در مدل­­های 3، 4، 5، 7 و 11 کاملاً مشابه هستند. مدل دارای دو دهانه اندکی متفاوت و مدل دارای یک دهانه کاملاً رفتار متفاوتی دارد. بنابراین همان­طور که از شکل 11 مشخص است، در صورتی که در اطراف دهانه­ای که بارگذاری می­شود، دهان­هایی وجود داشته باشد، مکانیزم تشکیل مفاصل یکسان است و در صورتی­که دهانه­ای وجود نداشته باشد مکانیزم متفاوت است که این موضوع در مدل با یک و دو دهانه مشاهده گردید.

جدول 6: مقاومت تسلیم مدل­ها بر مبنای تغییرمکان معادل

مدل­ها

بار معادل با تغییرمکان 45/5 میلی­متر (تن)

مدل دارای 11 دهانه

832

مدل دارای 7 دهانه

839

مدل دارای 5 دهانه

979

مدل دارای 4 دهانه

1006

مدل دارای 3 دهانه

1030

مدل دارای 2 دهانه

1010

 

لازم به ذکر است که در تحلیل قوس­ها، با ایجاد چهار مفصل قوس دچار مکانیزم می­شود، این در حالی است که در پل­های قوسی ایجاد مکانیزم کاملاً به مشخصات هندسی قوس­ها بستگی دارد. نتایج حاصل از تحقیقات پیج نشان می­دهد که پل­های قوسی با طول دهانه کمتر از 6 متر دارای مکانیزم کاملاً متفاوتی با پل­های قوسی با طول دهانه بیشتر از 20 متر (با فرض صخامت یکسان قوس­ها) هستند. در پل­های با دهانه­های بزرگ، قوس­ها با ایجاد 4 مفصل مکانیرم شده، این درحالی است که در پل­های با دهانه­های کوچک، ایجاد مکانیزم با 3 مفصل نیز مشاهده شده است [1]. در شکل 11 نیز این امر مشاهده شده است. همان­طور که مشاهده می­شود، مکانیزم ایجاد مفاصل در مدل یک دهانه کاملاً متفاوت با سایر مدل­هاست.

 

   
   
 
 

شکل 11- مکانیزم تشکیل مفصل در تمامی مدل­ها با دهانه مختلف.

 

 

برای بدست آوردن مقامت تسلیم پل­های قوسی بتنی غیرمسلح که دارای مشخصات هندسی و مکانیکی یکسانی (از جمله شکل قوس و مصالح یکسان) با پل اکبرآباد هستند، می­توان براساس شکل 12 و 13 از تابع  که حاصل از برازش مقادیر مقاومت تسلیم دهانه­های مختلف هستند، استفاده نمود. همچنین در شکل 14 با استفاده از تابع  که حاصل از برازش مقادیر تغییرمکان دهانه­های مختلف در بار 500 تنی آزمایش هستند،  تغییرمکان پل­های مشابه اکبرآباد با هر دهانه­ای را بدست آورد. در این رابطه­ها n تعداد دهانه، p بار تسلیم برحسب تن و y جابه­جایی کلید قوس بارگذاری شده برحسب میلی­متر می­باشد. لازم به ذکر است با توجه به توضیحات ارائه شده استفاده از این رابطه به­ازای  اصلاً مناسب نبوده و هم­چنین به­ازای  نتایج از دقت بسیار مناسبی برخوردار است. برای  نیز نتایج از خطای قابل قبولی نیز برخوردار می­باشد. در مورد تابع توانی انتخاب شده لازم به ذکر است با توجه به اینکه در مرجع [21] برای بیان فرکانس به­ازای تعداد دهانه از تابع لگاریتمی استفاده گردیده است، در پژوهش حاضر نیز تابع توانی به چندجمله­ای­ها و سایر توابع جهت برازش ترجیح داده شده است. در ادامه برای صحت سنجی رابطه ارائه شده یک پل­قوسی با تعداد 17 دهانه با ANSYS مدل گردید. با استفاده از رابطه پیشنهاد شده در این پژوهش مقاومت تسلیم پل برابر 805 تن و جابه­جایی متناظر با بار 500 تن برابر 19/3 میلی­متر محاسبه می­گردد. نتایج حاصل از مدل­سازی پل 17 دهانه نشان می­دهد که بار تسلیم با استفاده از روش حد بالا برابر 838 تن و با استفاده از روش حد پایین برابر 794 تن است. همچنین و جابه­جایی متناظر با بار 500 تن برابر 22/3 میلی­متر است. همان­طور که مشاهده می­شود برای مدل با 17 دهانه توابع پیشنهادی از دقت بسیار مناسبی برخوردار هستند.

در مقاله حاضر مطالعات بر روی پل­های قوسی با دهانه 6 متری که دارای تعداد دهانه­های مختلفی هستند، صورت گرفت. به­طور کلی می­توان روندی مشابه را برای سایر پل­ها با طول دهانه­های متفاوت با 6 متر را استفاده نمود. بنابراین می­توان چنین نتیجه گرفت که روند تغییرات جابه­جایی و مقاومت تسلیم سایر پل­ها مشابه مطالعه حاضر است، با این تفاوت که مقادیر آن­ها متفاوت است.

 

 

شکل 12: مقاومت تسلیم پل­های قوسی با دهانه شش متر

 

شکل 13: پیشنهاد یک تابع جهت محاسبه بار تسلیم پل­های قوسی با دهانه شش متر

 

شکل 14: پیشنهاد یک تابع جهت محاسبه تغییرمکان در کلید قوس تحت بار 500 تن پل­های قوسی با دهانه شش متر

 

5- نتیجه‌گیری

در مقاله حاضر نتایج مدل­سازی عددی برای تعیین اثر تعداد دهانه بر روی یک پل قوسی بتنی غیرمسلح با پنج دهانه شش متری ارائه گردید. پل اکبرآباد که در کیلومتر 24 راه آهن قدیم تهران – قم واقع است، قبلاً تحت آزمایش بارگذاری قرار گرفته و مشخصات مهمی نظیر سختی اولیه، صلبیت بالا و الگوی ترک­خردگی در آن مشخص شد. در این مقاله سعی شد با استفاده از نتایج بدست آمده از آزمایش پل اکبرآباد [19] و مقاومت تسلیم بدست آمده در مراجع [12-13]، به کمک مدل­سازی عددی در نرم­افزار ANSYS، اثر تعداد دهانه بر مقاومت تسلیم پل­های قوسی بتنی غیرمسلح با دهانه شش متری مورد بررسی قرار گیرد. نتایج بدست آمده نشان دادند که رفتار پل­های قوسی بتنی غیرمسلح که دارای یک دهانه هستند کاملاً متمایز از پل­های قوسی بتنی غیرمسلح با تعداد دهانه­های بیشتر از یک است. در این مطالعه مشخص گردید که با افزایش تعداد دهانه مقاومت تسلیم کاهش و تغییرمکان در کلید قوس افزایش می­باید و در ادامه توابعی که حاصل از برازش نتایج مربوط به دهانه­های مختلف بود، برای محاسبه مقاومت تسلیم و جابه­جایی کلید قوس برای پل­هاب قوسی با دهانه شش متری ارائه گردید. همچنین مشاهده گردید که وجود یا عدم وجود دهانه در اطراف دهانه­ای که بارگذاری می­شود، باعث ایجاد حالت­های مختلف تشکیل مفاصل در قوس­ها می­گردد. بنابراین می­توان نتایج حاصل از پژوهش حاضر را به­طور خلاصه به­صورت زیر بیان نمود:

  • پیش­بینی مقاومت تسلیم پل­های قوسی بتنی غیرمسلح با استفاده از نتایج محدود از آزمایش بارگذاری
  • مشاهده رفتار متفاوت پل­های تک دهانه با پل­های چند دهانه
  • مکانیزم ایجاد مفصل در پل­های قوسی کاملاً به تعداد دهانه­های اطراف دهانه بارگذاری شده وابسته است. به­طوری­که اگر در اطراف دهانه بارگذاری شده دهانه­ای وجود نداشته باشد (پل تک دهانه و دو دهانه)، مکانیزم ایجاد مفصل­ها متفاوت خواهد بود.
  • ارائه روابطی جهت محاسبه بار تسلیم و جابه­جایی معادل بار 500 تن برای پل­های قوسی بتنی غیر مسلح با طول دهانه 6 متر و هندسه مشابه پل اکبرآباد

در نهایت از آنجا­که پل­های قوسی با دهانه­های مختلف به تعداد زیادی در شبکه راه­آهن کشور موجود هستند و برای ارزیابی مقاومت باقی­مانده این پل­ها امکان آزمایش­های میدانی برای تمامی­این پل­ها امکان­پذیر نمی­باشد، روابط ارائه شده در این تحقیق گام مؤثری در پیش­بینی مقاومت و ارزیابی مقاومت باقی‌مانده در مورد پل­های قوسی بتنی غیرمسلح با دهانه­های مختلف می­باشد.

 

[1].             Page, J. “masonry arch bridges”, TRL State of the art review, London, 1993.
[2].             Lourenco, P.B. “analysis of historical construction: from thrust-line to advanced simulation”, Historical Construction, P.B Lourenco, P. Roca (Eds), 2001.
[3].             Fanning, P.J. and Boothby, T.E. “three-dimensional modeling and full-scale testing of stone arch bridges”, computers and structures, no. 79, pp. 2645 – 2662, 2001.
[4].             Brencich, A. and Sabia, D. “experimental identification of a multi-span masonry bridge: the tanaro bridge”, Construction and Building Materials, No. 22, pp. 2087 – 2099, 2008.
[5].             Melbourne, C. Gilbrt, M. "the behaviour of multiring brickwork arch bridges", structural engineering, 73 (3), 1995.
[6].             Melbourne, C. Walker P. "load tests to collapse of model brickwork masonry arches", proceeding. 8th international brick and block masonry conference, 2: new york,  991-1002, 1996.
[7].             Melbourne, C. Gilbrt, M. Wagstaff, M. "the collapse behavior of mulispan brickworck arch bridges", structural engineering, 75 (17): 297-304, 1997.
[8].             Royles, R. Hendry, A. W. "model tests on masonry arches", proc. instn civ. engrs & bldgs, 299-321, 1992.
[9].             Bayraktar, A. Althnisik, A. C. Birinci, F. Sevim, B. Turker, T. "finite-element analysis and vibration testing of a two-span masonry arch bridge", journal of performance of, constructed facilities, 24 (1): 46-52, 2010.
[10].         Sevim, B. Bayraktar, A. Altunişik, A. C. Atamturktur, s. and Birinci, F. “finite-element model calibration effects on the earthquake response of masonry arch bridge”, finite elements in analysis and design, vol. 47, pp. 621-634, 2011.
[11].         Artega, I. Morer, P. "the effect of geometry on the structural capacity of masonry arch bridges", constraction and building materials, 34, 97-106, 2012.
[12].            معرفت، محمدصادق و یزدانی، مهدی.  «پیش­بینی مقاومت تسلیم و مقاومت نهایی پل قوسی بتنی غیرمسلح اکبرآباد با استفاده از تحلیل غیرخطی»، مجله علمی پژوهشی عمران مدرس، دوره سیزدهم، شماره 2، صفحه 109-118، 1392.
[13].            معرفت، محمدصادق، یزدانی، مهدی و عطایی، شروان. «برآورد مقاومت نهایی یک پل قوسی بتنی غیرمسلح بر پایه نتایج محدود از آزمایش بارگذاری»، مجله علمی پژوهشی مهندسی عمران و محیط زیست امیرکبیر، دوره 46، شماره 2، صفحه 47-59، زمستان 1393.
[14].            یزدانی، مهدی و معرفت، محمدصادق. "تخمین میزان میرایی پل­های قوسی بتنی غیرمسلح با استفاده از تحلیل دینامیکی"، دومین کنفرانس بین­المللی اکوستیک و ارتعاشات، دانشگاه صنعتی شریف، 4 و 5 دی ماه، 1391.
[15].         Pela, L. Aprile, A. Benedetti, A. "seismic assessment of masonry arch bridges", engineering structures, 31: 1777-1788, 2009.
[16].         Yazdani, M. Marefat, M.S. "seismic assessment of six meter spans plain concerete arch bridge", journal of seismology and earthquake engineering (JSEE), 1, 72-82, 2013.
[17].            یزدانی، مهدی و معرفت، محمدصادق.  " بررسی اثر رفتار دینامیکی بار قطار بر روی پاسخ پل های قوسی بتنی غیرمسلح در حوزه فرکانس"، مجله علمی ترویجی صوت و ارتعاش، دوره سوم، شماره 6، صفحه 43-50، 1393.
[18].         Marefat, M. S. Ghahremani-Gargary, E. and Ataei, Sh. “load test of a plain concrete arch railway bridge of 20-m span”, construction and bbuilding materials, no.18, pp. 661 – 667, 2004.
[19].            معرفت، محمدصادق، عطایی، شروان، قهرمانی گرگری، اسماعیل. "آزمایش استاتیک و دینامیک پل قوسی بتنی اکبرآباد"، نشریه دانشکده فنی، شماره 1، صفحه 13- 25، 1382.
[20].            معرفت، محمدصادق. "آزمایش بارگذاری پل­های قوسی بتنی غیرمسلح"، گزارش مرکز تحقیقات راه­آهن، 1379.
[21].         Bayraktar, A. Turker, T.  Althnisik, F. " Experimental frequencies and damping ratios for historical masonry arch bridges", Construction and Building Materials, 75: 234-241, 2015.
[22].         Brencich, A. and Francesco, U.D. "Assessment of Multi-ispan Masonry Arch Bridges. I: Simplified Approach", Jourbal of bridge engineering, 9(6): 582-590, 2004.